7 de mayo de 2015

De las notas musicales y teclas del piano


Palabras clave (key words): Guido d’Arezzo, notas musicales, frecuencias del piano.

En mi anteriores entradas mostré vínculos para música del Padre Antonio Soler (1729-1783). En cualquier enciclopedia se puede consultar su vida y obra. Y, de paso, leer sobre el italiano Domenico Scarlatti (1685-1757), que vivió los últimos veinticinco años de su vida en Madrid, a donde vino por haber enseñado música a la princesa portuguesa Bárbara de Braganza, que casó luego con Fernando VI de España. Y buscar algo sobre Luigi Boccherini (1743-1805), italiano de Lucca, que llegó a España por amor, persiguiendo desde Paris a Clementina Pelliccia, que venía a nuestro país con la Compañía de Ópera del boloñés Luigi Marescalchi. Boccherini vivió aquí desde los veinticuatro años hasta su muerte, nombrado violoncelista y compositor de la capilla real del infante Luis Antonio. Los tres músicos forman un destacadísimo grupo de compositores de la España del siglo XVIII, con formas y estilos parecidos.

Querría decir algo muy elemental sobre los nombres de las notas musicales: do, re, mi, fa, sol, la, si. Provienen del siglo XI, cuando el monje benedictino Guido d’Arezzo, que creó un sistema de notación musical bastante similar al actual, las tomó de las primeras sílabas de los versos de un himno a San Juan Bautista, Ut queant laxis, escrito por otro monje benedictino del siglo VIII, Pablo el Diácono. Al principio eran seis notas y luego se añadió la nota Si. En el siglo XVII, se cambió la Ut por Do. La notación musical en el mundo anglosajón, en cuanto a los nombres de las notas, es totalmente diferente. Comenzando la octava en la nota La, a esta se le asigna la letra A y luego van las siguientes letras del alfabeto: B (Si), C (Do), D (Re), etc.

Quizá es menos conocida la relación entre las frecuencias de las distintas notas y, sin embargo, se trata de un asunto muy sencillo. Entre esas notas, la diferencia es un tono, excepto entre Mi y Fa, y entre Si y Do, que es un semitono. En un piano, las teclas blancas corresponden a esas notas. Ahora bien, entras las teclas separadas por un tono, hay otras teclas, negras, que son un semitono más alto que la nota blanca anterior. La tecla negra entre el Do y el Re es el Do sostenido, etc.

Un piano de 88 teclas, los más corrientes, tiene siete octavas; es decir, siete grupos de doce teclas (siete blancas y cinco negras), más una tecla blanca al final y tres teclas (dos blancas y una negra) al principio. 7 x 12 = 84 + 4 = 88. En un piano ideal, la frecuencia teórica de cualquier tecla de uno de esos grupos es justamente el doble de la tecla homónima del grupo u octava anterior. La frecuencia La4 (el La de la cuarta octava) es el doble de La3 (el La de la tercera octava).

Y la frecuencia de cada tecla, considerando las blancas y negras juntas, es igual a la frecuencia de la precedente multiplicada por la raíz duodécima de 2, que es igual a 1,05946… La nota La4, que está en la posición 49 del teclado, al afinar se ajusta a la frecuencia 440 Herz (ciclos por segundo). La frecuencia del La4# (el La sostenido, la tecla negra entre La y Si) es 440 x 1,05946… La frecuencia de la tecla en la posición n del piano es: f(n) = 1,05946 n-49 x 440 Herz. O, si se quiere, 2 (n-49)/12 x 440 Herz.

La tecla que corresponde a una determinada frecuencia (f) del piano es:

n = 12 x log2 (f / 440) + 49.

No hay por qué asustarse. Los logaritmos de base 2, o logaritmos binarios, muy utilizados en informática, teoría de la información, etc., son muy fáciles de calcular, con cualquier calculadora científica elemental, porque ocurre que:

log2(n) = log10(n) / log10(2). Y también, log2(n) = ln(n) / ln(2), donde ln quiere decir logaritmo neperiano. Esta entrada tiene números; ya sabéis que me gustan.