26 de noviembre de 2016

Cuando es imposible determinar la justicia


En mi entrada del 19/11/2016 hablaba de la justicia y apuntaba que en algunos casos era imposible establecerla. Mencioné una vieja preocupación de los jugadores, ya en la época del Renacimiento: distribuir equitativamente las cantidades apostadas en el caso de que, por cualquier razón, se interrumpiera el juego, sin posible continuación. La indagación de este problema fue uno de los pilares sobre los que se empezó a cimentar la teoría de la probabilidad.
En el caso concreto que expuse —el de un juego de pelota a seis partidas que se suspende cuando el jugador A lleva ganadas cinco y B tres— ofrecí tres dictámenes distintos sobre la equidad en el reparto de lo apostado: Pacioli dice que, del total, cinco partes deberían ser para A y tres para B; Fontana piensa que cuatro partes para A y dos para B; Pascal y Fermat opinan que lo justo es siete partes para A y una para B. Los resultados son tan dispares, que he pensado que merece la pena elucubrar un poco sobre ellos. Adelanto, además, que ninguno es correcto, lo que hace del caso uno de aquellos en los que es imposible alcanzar la justicia con la razón. Recuerdo al lector que se trata de un juego de pelota, no de dados, no de azar.
Pacioli asume, en realidad, que el resultado final del juego, si se completara la partida hasta los seis juegos, reflejaría una situación análoga a la existente en el momento de la interrupción; por lo tanto el reparto ha de ajustarse a la razón de cinco a tres. Esto no tiene por qué ser así, ni jugando con dados, ni, menos aún, en un juego de pelota. La solución de Fontana implica, de manera implícita, que, si se llegara al final, A ganaría su sexta partida y el resultado definitivo sería 6 a 3, y así debe dividirse lo apostado (6/3 es igual a 4/2). Pascal y Fermat son más científicos, la teoría de probabilidad ha nacido ya, y su criterio,  repartir en razón 7 a 1, tan diferente de los otros, es el resultado de la aplicación de dicha teoría. En efecto, para que gane B, tendría que ganar las tres partidas que le quedan sin perder ninguna. La probabilidad de este suceso, que es un producto de tres sucesos, es 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8, lo que da para el suceso contrario una probabilidad de 7/8. Por ello el reparto justo sería de siete partes para A y sólo una para B.
Ahora bien, como apunté en mi anterior entrada, esto es verdad sólo asumiendo que el ganar A y el ganar B son equiprobables, siendo la probabilidad de cada suceso 1/2, ya que sólo hay dos posibles en cada partida. Pero también se podría pensar que la probabilidad de que gane A es 5/8 y la de B 3/8, según el tanteo en la interrupción; esta sería una asunción razonable. Y no olvidemos que se trata de un juego de pelota, en el que tales reglas no son aplicables y el jugador B puede perfectamente rehacerse y acabar ganando al jugador A por seis a cinco.
Traslademos esto a un partido de fútbol. Al terminar el primer tiempo el equipo A gana al B por cinco goles a tres y se suspende el partido. Lector, no hay manera alguna de predecir racionalmente el resultado final y sólo queda una solución: jugar hasta el final. Eso es lo que se hace, con muy buen criterio, en las competiciones reales: seguir jugando, con el equipo B haciendo quizá algún cambio en jugadores o táctica, para meter más goles que el contrario en la segunda parte. Eso es todo, lo de ser entrenador es de verdad muy fácil.  Y no hay manera alguna, en un juego de pelota, en cualquier juego que no sea de puro azar, de anticipar el resultado final y repartir las apuestas con justicia. Sí se puede hacer en los juegos de azar, con las pertinentes y verificables asunciones.