21 de febrero de 2014

¿Es infinita la Biblioteca de Babel?


Como otras veces, quedan cabos por atar. En mi entrada anterior escribí que la Biblioteca de Babel no era infinita. Aduje entonces lo que se dice en el propio relato, al mencionar un espejo que duplica las apariencias: los hombres suelen inferir “que la Biblioteca no es infinita (si lo fuera realmente, ¿a qué esa duplicación ilusoria?)”. Ahora, releyendo más atentamente, ya no estoy tan seguro. Me explico.

Porque también se lee que “la Biblioteca se compone de un número indefinido, y tal vez infinito, de galerías hexagonales”. Y un poco más adelante, cuando el narrador habla de su muerte, detalla: “Mi cuerpo se hundirá largamente y se corromperá y disolverá en el viento engendrado por la caída, que es infinita”. En fin, en otro momento se puede leer: “Yo afirmo que la Biblioteca es interminable”.

Interminable vale por infinita. Como se ve, también hay razones para abogar por un Biblioteca infinita. Quizá pueda confundir el hecho innegable de que los libros sí son finitos, numerables —1,956*101834097—, como ya hice ver. Podría tratarse entonces de una Biblioteca infinita, ocupada por un número de libros finito, enorme, inconcebible. Aun así, la parte vacía de la Biblioteca sería infinita, como la Biblioteca misma.

El número de lenguajes que existen en la biblioteca tampoco es infinito. Si cada lenguaje es definido por su vocabulario y sus reglas gramaticales, los veinticinco símbolos del alfabeto pueden dar lugar a muchos lenguajes diferentes, pero siempre en número limitado, porque el número de combinaciones de los citados símbolos no es infinito. Esos lenguajes existen de hecho y Borges cita un libro escrito en una lengua que pareció portugués o yiddish, hasta que se vio que era un dialecto samoyedo-lituano del guaraní, con inflexiones de árabe clásico. Lengua bien curiosa, por cierto.

También están en la Biblioteca las versiones de cada libro en todas las lenguas. Y las interpolaciones de cada libro en todos los libros. Todo esto, lector, es sólo un juego, un ejercicio intelectual, espléndido y banal a la vez. La matemática de los conjuntos infinitos es mucho más compleja y exigente, con conceptos poco aptos para la literatura, por no ser fácilmente comprensibles. Los expertos sonreirán frente a estos elementales artificios, estos juegos borgianos, que hay que tomar con la natural cautela.

El narrador también afirma: “No me parece inverosímil que en algún anaquel del universo haya un libro total”, que sea el compendio perfecto de todos los demás. Ese libro, añado yo, ha de existir forzosamente, si puede escribirse con veinticinco símbolos (podría ocupar más de un volumen). Si puede existir, si su probabilidad no es cero, entonces, en un tiempo infinito, existirá. La ley Cero-Uno de Kolmogórov dice que, dada una serie infinita de sucesos independientes, cualquiera de ellos ha de tener una probabilidad de cero o de uno. Por lo tanto, si la probabilidad no es cero, tiene que ser uno. En otras palabras, si algo puede existir, acabará existiendo… en un tiempo infinito.

Es lo que se proclama en el llamado teorema del mono infinito, cuya idea germinal se remonta a Émile Borel, quien, en su libro Mécanique Statistique et Irréversibilité (1913), aseguró que es extremadamente improbable que un millón de monos, mecanografiando diez horas diarias, produzcan algo parecido a cualquier libro de la  Biblioteca Nacional de Francia. Mucho después, en 1970, se introdujo una variación absolutamente sustancial: un solo mono inmortal, tecleando sobre una máquina de escribir durante un tiempo infinito, podría escribir cualquier texto dado. Un número infinito de monos podrían producir todo texto posible inmediatamente, sin demora. De hecho, en ambos casos, el texto sería producido un infinito número de veces.

Lector, trato de hacer patente la extraordinaria dificultad para aprehender y manejar el concepto de infinito. Borges se mueve con soltura en este terreno y produjo sugerentes textos de aquilatada belleza. Pero si de verdad quieres saber algo de los infinitos, tendrás que irte a la Matemática, a los autores especializados.

Te copio un fragmento más de su relato: “Sospecho que la especie humana —la única— está por extinguirse y que la Biblioteca perdurará: iluminada, solitaria, infinita, perfectamente inmóvil, armada de volúmenes preciosos, inútil, incorruptible, secreta”. Con una prosa así, se puede embaucar a cualquiera. Pero también es justo recibir ese tesoro pensando que no todo es oro puro, que hay también maravillosa pedrería dudosa.