15 de febrero de 2014

La dote del Sultán (final)


Llegó el momento de hablar de la dote del Sultán. Este sultán tuvo el capricho de casar a una de sus cien hijas con alguien que no fuera noble, con ciertas condiciones. El pretendiente iría viéndolas una a una y en ese momento conocería la cuantía de su dote. Así, hasta decidirse por una de ellas. Las dotes eran diferentes, no sé yo ahora por qué. Quizá el sultán quería ser muy justo y las repartió de acuerdo con las cualidades personales de su prole. ¿Y qué cualidades? Lector, a veces me apuras con tus preguntas. Tampoco lo sé. Estos asuntos no son fáciles de enjuiciar. Imagina que fuera de acuerdo con su inteligencia. ¿Y a quién debería dar más?, ¿a la más lista, a la más tonta? No está nada claro. Yo le daría más a la más tonta, para tratar de compensar. Digo yo.

Había una puñetería más: el matrimonio sólo tiene lugar si el pretendiente escoge a la de mayor dote (la verdadera razón para la diversidad de dotes es que el problema la exige). Esta generosidad extrema del sultán complica las cosas. La mecánica era la siguiente: Se presenta una hija y se proclama su dote. Si el pretendiente no la escoge, se pasa a la siguiente y ya no hay vuelta atrás posible. Cuando ya elige una, termina la presentación. Si no es la de máxima dote, del total de las cien hijas, no hay boda; es lo único que cuenta. Si el pretendiente se deja arrebatar por la belleza de alguna y luego no es la mejor dotada, adiós mi amor. Hay que intentar descubrir la dote mayor y punto. Aparte de que todas las nenas eran muy guapas. ¿Hay alguna buena estrategia para ello?

Lector, ¿escogerías la primera? Es muy poco probable que sea la de mejor dote, aunque la probabilidad es la misma que para la posición 17, 56 o cualquier otra (1/100). ¿La segunda? No quiero que te rompas la cabeza: hay una estrategia óptima. Hay que dejar pasar unas cuantas hijas, fijándose, eso sí, en la cuantía de sus dotes. Después de eso, se escoge la que tenga una dote mayor que todas las anteriores. Puede que ya no exista una dote mayor  —porque estaba entre las que se dejaron pasar— o que, una vez escogida, no sea la más grande, que correspondería a una hija que no llegó a presentarse. Pero también puede ser, efectivamente, la dote más alta; no es imposible.

¿Y cuántas conviene dejar pasar, antes de escoger? Eso está claro. Lector, multiplica 100 por 1/e, lo que da 36,787 y deja pasar, sin escoger, las 37 primeras hijas. Con esa estrategia óptima, la probabilidad de escoger a la de mayor dote es 0,371, o 37,1 %, si prefieres. Como es habitual, te ahorro los cálculos, que son correctos, aunque no inmediatos ni fáciles. Obviamente, son idénticos para cualquier número de hijas. En el ordenador he simulado el proceso —lo he hecho con dos mil sultanes y cuarenta hijas— y los resultados hallados coinciden con los esperables teóricamente.

Si yo fuera soltero, haría lo siguiente. Iría a un sitio en donde hubiera muchos sultanes. Y les contaría este cuento con pasión y los pertinentes adornos, diciendo que es muy divertido, etc., a ver si alguno se animaba. Si lograba uno, ya tenía un 37,1 % de probabilidades de casar bien. Si lograba convencer a dos, ya tenía 74,2 % (la suma de 37,1 + 37,1). Con tres, 111,3 %.

Por Dios, lector, si calculas así, te aconsejo que no te dediques a esto. No puede haber una probabilidad mayor de uno, mayor del 100 %. Estas cuentas hay que hacerlas con las probabilidades inversas. La de no conseguir la novia con un sultán es de 0,629 (o sea, 1 – 0,371). Probando con dos sultanes es 0,629 al cuadrado (0,396); con tres, 0,629 al cubo (0,249). Por lo tanto, la probabilidad de conseguir novia, de tener un final feliz, es 37,1 %, 60,4 % y 75,1 %, respectivamente. Por muchos sultanes que haya, la probabilidad nunca llega a uno; sólo lo hace con infinitos sultanes.

¿Qué estrategia escogería el buen abad de Montserrat, que opina sobre tantas cosas? Me gustaría saberlo, porque seguramente será digna de atenta consideración. Tal vez tenga una estrategia aún mejor. Se trataría sólo de una elucubración teórica; por sus especiales circunstancias, no tendría que cargar con ninguna de las sultanitas, aunque pudiera hacerlo tan bien como cualquier otro. No me permitiría ninguna liviandad en mis palabras, que las quiero de la máxima corrección. Josep Pla escribió de una tostada aliñada: Parece un trozo de casulla de cardenal teñida por un sol moribundo. ¿Era irreverente Pla? De ninguna manera. Yo tampoco.