De las notas musicales y teclas del piano

Palabras clave (key words): Guido d’Arezzo, notas musicales, frecuencias del piano.

En mi anteriores entradas mostré vínculos para música del Padre Antonio Soler (1729-1783). En cualquier enciclopedia se puede consultar su vida y obra. Y, de paso, leer sobre el italiano Domenico Scarlatti (1685-1757), que vivió los últimos veinticinco años de su vida en Madrid, a donde vino por haber enseñado música a la princesa portuguesa Bárbara de Braganza, que casó luego con Fernando VI de España. Y buscar algo sobre Luigi Boccherini (1743-1805), italiano de Lucca, que llegó a España por amor, persiguiendo desde Paris a Clementina Pelliccia, que venía a nuestro país con la Compañía de Ópera del boloñés Luigi Marescalchi. Boccherini vivió aquí desde los veinticuatro años hasta su muerte, nombrado violoncelista y compositor de la capilla real del infante Luis Antonio. Los tres músicos forman un destacadísimo grupo de compositores de la España del siglo XVIII, con formas y estilos parecidos.

Querría decir algo muy elemental sobre los nombres de las notas musicales: do, re, mi, fa, sol, la, si. Provienen del siglo XI, cuando el monje benedictino Guido d’Arezzo, que creó un sistema de notación musical bastante similar al actual, las tomó de las primeras sílabas de los versos de un himno a San Juan Bautista, Ut queant laxis, escrito por otro monje benedictino del siglo VIII, Pablo el Diácono. Al principio eran seis notas y luego se añadió la nota Si. En el siglo XVII, se cambió la Ut por Do. La notación musical en el mundo anglosajón, en cuanto a los nombres de las notas, es totalmente diferente. Comenzando la octava en la nota La, a esta se le asigna la letra A y luego van las siguientes letras del alfabeto: B (Si), C (Do), D (Re), etc.

Quizá es menos conocida la relación entre las frecuencias de las distintas notas y, sin embargo, se trata de un asunto muy sencillo. Entre esas notas, la diferencia es un tono, excepto entre Mi y Fa, y entre Si y Do, que es un semitono. En un piano, las teclas blancas corresponden a esas notas. Ahora bien, entras las teclas separadas por un tono, hay otras teclas, negras, que son un semitono más alto que la nota blanca anterior. La tecla negra entre el Do y el Re es el Do sostenido, etc.

Un piano de 88 teclas, los más corrientes, tiene siete octavas; es decir, siete grupos de doce teclas (siete blancas y cinco negras), más una tecla blanca al final y tres teclas (dos blancas y una negra) al principio. 7 x 12 = 84 + 4 = 88. En un piano ideal, la frecuencia teórica de cualquier tecla de uno de esos grupos es justamente el doble de la tecla homónima del grupo u octava anterior. La frecuencia La4 (el La de la cuarta octava) es el doble de La3 (el La de la tercera octava).

Y la frecuencia de cada tecla, considerando las blancas y negras juntas, es igual a la frecuencia de la precedente multiplicada por la raíz duodécima de 2, que es igual a 1,05946… La nota La4, que está en la posición 49 del teclado, al afinar se ajusta a la frecuencia 440 Herz (ciclos por segundo). La frecuencia del La4# (el La sostenido, la tecla negra entre La y Si) es 440 x 1,05946… La frecuencia de la tecla en la posición n del piano es: f(n) = 1,05946 ^n-49 x 440 Herz. O, si se quiere, 2 ^(n-49)/12 x 440 Herz.

La tecla que corresponde a una determinada frecuencia (f) del piano es:

n = 12 x log₂ (f / 440) + 49.

No hay por qué asustarse. Los logaritmos de base 2, o logaritmos binarios, muy utilizados en informática, teoría de la información, etc., son muy fáciles de calcular, con cualquier calculadora científica elemental, porque ocurre que:

log₂(n) = log₁₀(n) / log₁₀(2). Y también, log₂(n) = ln(n) / ln(2), donde ln quiere decir logaritmo neperiano. Esta entrada tiene números; ya sabéis que me gustan.

Clave y piano, modos de actuar sobre las cuerdas

Palabras clave (key words):Fandango para clave, mecanismos para hacer vibrar la cuerda.

En mi última entrada di el vínculo para Fandango, del padre Soler, ejecutado al piano. Doy ahora otro para clave o clavecín (harpsichord), por si alguno prefiere la interpretación en este instrumento: https://youtu.be/LMvgGUGn1-E. El artista es Rafael Puyana, un ilustre clavecinista colombiano, muerto en París en el año 2013. Está ilustrado con un cuadro de Goya, El quitasol, de 1777.

Ya dije que meterse con las diferencias entre los diversos tipos de instrumentos musicales es tarea difícil, complicada. No obstante, me gustaría insistir en la radical diferencia entre el clavecín —y otros instrumentos relacionados, como el virginal, la espineta, etc.—, por una parte, y el piano, por otra, en cuanto al modo de producir el sonido, de inducir la vibración de la cuerda.

En el clave, muy utilizado durante los períodos renacentista y barroco, las cuerdas son punteadas, rasgueadas, como en el arpa o la guitarra. En estos dos últimos instrumentos se hace directamente, con los dedos de la mano, mientras que en el clavecín la pulsación es indirecta y mediante un mecanismo de cierta complejidad. Dicho mecanismo, a su vez, es distinto del utilizado en el piano.

El piano fue inventado hacia el año 1700 por Bartolomeo Cristofori, que lo llamó clavicémbalo col piano e forte, aludiendo a su capacidad de producir sonidos de distinta intensidad, suaves o fuertes, que deriva de su mecanismo peculiar para hacer vibrar las cuerdas, distinto al del clavecín. Esto es muy importante porque permite modulaciones acústicas que son imposibles con el clavecín. Luego se llamó sólo pianoforte y finalmente el nombre se redujo a piano.

En las figuras que he escogido para acompañar esta entrada, se ven claramente los dos mecanismos. En el caso del piano, la presión de la tecla lleva a golpear la cuerda, mientras que en el clavecín la cuerda es punteada por un pico de pluma de ganso, cuervo o cóndor, al que se llama plectro, que protruye de una pieza de madera, llamada martinete, que es la que se mueve al ser presionada la tecla. La acción se asemeja a la de hacer vibrar la cuerda en la guitarra mediante una púa. El volumen, la intensidad, del sonido apenas varía con la fuerza que se ejerza sobre las teclas, cosa que no ocurre con el piano. A cambio, el clave tiene una sonoridad metálica, un regusto antiguo y exótico, que lo puede hacer muy atrayente.

En el clavicordio —con el clavecín los dos instrumentos de cuerda más importantes desde el siglo XV al XVIII—, aunque el nombre pueda inducir a error, el sonido de la cuerda se produce por percusión, como en el piano. Aquí se trata de una pieza de metal, llamada tangente, que golpea directamente, sin recubrimiento, la cuerda, al ser accionada la tecla. En el piano, la pieza que percute la cuerda, el martillo o macillo, está revestida de cuero o fieltro. En el clavicordio, el sonido varía también según la presión ejercida sobre la tecla, pero por su mecánica tiene poca intensidad y no puede utilizarse en unión con otros instrumentos o para acompañar a la voz. En realidad, fue usado sobre todo para tocar en solitario o hacer prácticas con él.

Muestro dos figuras, tomadas de Wikipedia, que ilustran el mecanismo que induce la vibración de la cuerda en el clavecín y en el piano. Se intuye fácilmente cómo uno de ellos, el del piano, es capaz de modificar la intensidad del sonido, según la presión que se ejerza en la tecla.

 

Piano, percusión

 

Clave, punteo