De las Letras y de las Ciencias (5 de 5)

En mis entradas anteriores, he hablado un poco de los números primos, sobre todo de los de Mersenne, lo que representa una parte ínfima de una rama de la Matemática, la Teoría de Números, la más asequible para los profanos. Habría que decir algo, al menos, de Euclides, de Fermat, del “teorema fundamental de la aritmética”, etc. Este teorema establece que cualquier número natural es un producto de números primos (factores), que serían como los ladrillos con los que se construyen todos los números naturales. Lo enunció Euclides en el siglo III a. C., con algunas lagunas en su demostración, resueltas dos mil años más tarde por el matemático Johann Carl Friedrich Gauss (1777–1855). Y relatar también los esfuerzos de los investigadores por encontrar alguna regla en la sucesión de los números primos, misterio que persiste inviolable.

¡Son tantos los campos y tan fascinantes! Los llamados números de Fermat se calculan mediante la fórmula N_F = 2^(2^n) + 1, y Pierre de Fermat (1602-1665) pensó que todos eran primos, lo que no es cierto. De hecho son primos para n = 0 hasta 4. Para n=5, el número resultante, el 4294967297, es ya compuesto, igual a 641*6700417. {\displaystyle F_{5}=2^{2^{5}}+1=2^{32}+1=4294967297=641\cdot 670041Es el menor número de Fermat que no es primo, como fue probado por Leonhard Euler, en 1732. No está claro si hay más primos de Fermat; en la actualidad sólo se contemplan estos cinco, los mismos que conoció el jurista y matemático aficionado francés.

Fermat propuso también el conocido como su ‘último teorema’, cuya prueba desafió a los matemáticos durante más de tres siglos, hasta que fue resuelto en 1995. El teorema dice que la ecuación x^n + y^n = z^n no tiene solución con números enteros para n>=3 (>=, mayor o igual que). Sí la tiene para n=2; sabemos que 3^2 + 4^2 = 5^2. El proceso lógico específico de la matemática exigiría demostrar que, en efecto, para n=3 no existen números enteros que satisfagan la igualdad x^3 + y^3 = z^3 y, además, que esto ocurre forzosamente para todos los exponentes sucesivos mayores que 3.

Porque este es el método típico de la matemática, distinto al de la inducción incompleta, válido para las ciencias experimentales: la inducción completa o, mejor, “razonamiento por recurrencia”. En él se distinguen dos fases: en la primera se muestra que cierta proposición tiene el carácter que Bertrand Russell llamaba “hereditario” —si es verdadera para un elemento de una secuencia, ha de ser verdadera para el elemento que le sucede—. En la segunda fase se demuestra que la proposición es verdadera para ese primer término de la secuencia. Estas exigencias vienen de que la matemática es una ciencia exacta, el paradigma de las ciencias exactas, y en ella no tiene cabida la citada inducción incompleta. En el caso del último teorema de Fermat, la primera aserción no pudo demostrarse hasta 1995, por el británico Andrew J. Wiles, mediante métodos que se estima que sólo el 0.1 % de los matemáticos vivientes puede entender.

Puesto que todo numero natural es un producto de primos, uno puede preguntarse cuántos ‘factores primos’ tienen los distintos números. Esta cifra es variable y no hay una fórmula mágica para calcularla, ni es probable que se encuentre jamás. Sí se puede tener una idea de la distribución de ese número de factores en un determinado conjunto de números naturales y resulta que, cuando se estudia un conjunto grande, las frecuencias del número de tales factores adoptan una figura en forma de campana, bien conocida por los matemáticos: la curva de Gauss, como demostraron Paul Erdös y Marc Kac, un húngaro y un polaco, en 1939. El primero es el protagonista del libro de Paul Hoffman, The man who loved only numbers, amor excesivo, que tampoco es bueno.

Sólo he podido dar un rápido paseo por uno de los temas de la Matemática, ciencia que impresiona por su vastedad, por su inabarcabilidad. El saber ocupa mucho lugar; es el no saber el que no ocupa lugar. Hice mal, quizá hubiera debido ceñirme a expresar la idea más evidente de que esta ciencia es una especie de gimnasia intelectual. Porque es a la vez abstracta y concreta, alejada y cotidiana. Como médico, citaré unas palabras de Hipócrates a los médicos: El estudio de la aritmética y la geometría no sólo hará más esclarecida y útil vuestra vida, para un sinnúmero de actividades humanas, sino también más inteligente vuestro espíritu, y a vosotros más idóneos para dedicaros a la medicina. Y algo más severo aún, de Roger Bacon (1214-1294): Neglect of mathematics works injury to all knowledge, since he who is ignorant of it cannot know the other sciences or the things of this world. And what is worst, those who are thus ignorant are unable to perceive their own ignorance, and so do not seek a remedy.

Si alguien de Letras ignora por completo este bello mundo de la matemática, y el de otras ciencias, quizá merece ese calificativo peyorativo de ‘letrasado’. Hay que cuidar el cultivo de la Matemática, nos va demasiado en ello. El mundo se está haciendo más digital y computable cada día. Ejemplos recientes demuestran que la vida de las  complejas sociedades del presente, y nuestra libertad, pueden estar en peligro. Termino con otras palabras de Charles Percy Snow: So the great edifice of modern physics goes up, and the majority of the cleverest people in the western world have about as much insight into it as their Neolithic ancestors would have had (mientras el gran edificio de la física moderna crece, la mayoría de la gente más inteligente del mundo occidental tiene de ella la misma visión que sus antepasados del Neolítico). Mal  asunto, indeed. 

De las Letras y de las Ciencias (4 de 5)

Los números primos de Mersenne se obtienen mediante la fórmula: M_n = 2ⁿ  - 1 y al principio se pensaba que todos eran primos si n era primo; esto se vio luego que era falso y Hudalricus Regius ya mostró, en 1536, que 2¹¹ - 1 = 2047 no era primo (es igual a 23*89). Se comprobó más tarde que estos números eran primos para n=17, 19, 31, pero no para n=23, 29, 37… Fue por fin Mersenne quien compiló una lista de estos primos (exponentes hasta 257) y conjeturó que los de su lista eran los únicos posibles. Cometió algunos errores, porque incluyó a M₆₇ y M₂₅₇, que no son primos, y en cambio omitió M₆₁, M₈₉ y M₁₀₇, que sí lo son. También se equivocó al pensar que no existían primos de este tipo con exponentes mayores de 257; hoy sabemos que hay primos de Mersenne mucho más grandes. La lista definitiva, hasta el exponente 257, reconocida en 1947, es con los exponentes 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107 y 127.

Actualmente, hasta el 7 de enero del 2016, se conocen 49 primos de Mersenne, siendo el mayor de ellos por ahora el M_{74 207 281} = 2^{74 207 281}−1, un número de más de veintidós millones de dígitos, exactamente 22338618. Los más recientes primos mayores, que se han ido conociendo gracias a potentes ordenadores, son casi siempre primos de Mersenne, pero no constantemente. Ha sido un matemático de la Central Missouri University, Curtis Cooper, el que calculó este último número; ya había logrado cuatro veces este récord, la primera el 15 de diciembre del 2005.

Ocurre también, lector amigo —supongo que puedo llamarte así a pesar de esta dura entrada— que 2ⁿ - 1 es la suma de la siguiente  progresión geométrica: 2⁰ + 2¹ +2² + 2³ +… + 2 ^(n-1) = 2ⁿ -1. No todas estas sumas, para diferentes n, son números primos, como ya se hizo notar; de hecho muy pocas son números primos. Tan pocas que, hasta ahora mismo —hasta el 7 de enero del 2016— sólo 49 cumplen la condición, como ya escribí. Entre los cien primeros números naturales hay sólo tres primos de Mersenne, el 3, el 7 y el 31, mientras que el número total de primos es veinticinco. Y entre los mil primeros números, en los que hay 168 primos, sólo hay 4 de Mersenne, los tres mencionados antes y el 127; estos cuatro eran ya conocidos por los matemáticos de la antigua Grecia. El quinto, el 8191, fue hallado en el siglo XV por un autor anónimo y los dos siguientes, el 131071 y el 524287, son del siglo XVI y se deben a Pietro Antonio Cataldi (1548-1626), un brillante matemático italiano que nació y murió en la ciudad de Bolonia, mi querida Bolonia, en donde hice mi doctorado hace ya muchos años, aunque no tantos como para coincidir con este Pietro Antonio.

Los primos de Mersenne, que resultan del cómputo 2ⁿ -1 (la suma de una progresión, como ya sabemos), multiplicados por el último término de la misma, 2^(n-1), son números perfectos. Esta es la proposición final, para los cuatro primeros, del libro IX de los Elementos de Euclides de Alejandría, escritos hace unos 2300 años. Para que esto se entienda, tengo que decir lo que son los números perfectos, atribuidos por algunos a Pitágoras, unos doscientos años antes, y lo haré muy brevemente. Cualquier número, si no es primo, tiene divisores, aparte de él mismo y el uno. Al sumar todos los divisores de un número, la suma puede tener el mismo valor que el propio número, o ser mayor o menor. En el primer caso se dice que el número es perfecto. En los otros dos casos, se habla de números abundantes o defectivos, respectivamente. Dos ejemplos de números perfectos son el 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14, y el 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248. Por todo lo explicado, resulta evidente que Pietro Antonio Cataldi, al hallar dos primos de Mersenne en el siglo XVI, también encontró, como es obligado, dos números perfectos, el sexto y el séptimo de orden: el (2¹⁷ – 1)* 2¹⁶ = 8.589.869.056 y el (2¹⁹ – 1)*2¹⁸= 137.438.691.328, respectivamente.

Escribiré algo más y terminaré esta serie con la próxima entrada, la quinta. Estoy arrepentido de cómo la planteé; mi objetivo era mostrar la potencialidad del paradigma científico para entender el mundo, frente al de las Letras para el mismo empeño. Venía todo del escrito de un periodista que, dado el sentido peyorativo del término “letrasado”, abundaba en las ventajas para esta tarea de la formación en Letras. Quería yo hacer valer el perfectamente compatible mérito de las Ciencias. Quise también, y ahí mi error, contar algo de los apasionantes problemas de la Matemática, esa “bella desconocida”. Pretender eso en unas pocas entradas es imposible.

Desde que se separaron claramente las Letras y las Ciencias —los sabios antiguos era teólogos, filósofos, matemáticos, médicos, etc., todo a la vez— se hizo evidente que la falta de comunicación entre aquellas era una desgracia. El físico y novelista inglés Charles Percy Snow, en su Conferencia Rede, en Cambridge, titulada Las dos culturas, de 1959, y en su libro sobre el mismo tema, de 1963, señaló que en gente dedicada a las Humanidades existe frecuentemente un desconocimiento profundo de principios y postulados científicos esenciales. Los de Ciencias, en cambio, por lo menos han oído hablar de Shakespeare. Esto puede tener alguna explicación, pero esa asimetría, que era negativa entonces y siempre, ahora puede ser catastrófica, suicida. 

De las Letras y de las Ciencias (3 de 5)

Terminé mi anterior entrada ensalzando la maravilla de esas alrededor de ochenta y cinco mil millones de neuronas que integran el cerebro humano y le permiten percibir el esplendor y hermosura no sólo del mundo de Dios, sino de las obras de los propios hombres —no escribo “y mujeres”, porque para cualquiera con dos dedos de frente la aclaración es innecesaria; cada vez que oigo en un mitin “ciudadanos y ciudadanas” me da un soponcio—. Y también indagar y conjeturar la estructura del Cosmos, mediante el poder del pensamiento científico, creando otros universos abstractos de sobrecogedora grandeza y armonía. Pensando en esas capacidades, conviene recordar que, por lo que se refiere a la Matemática, muchos de los profesionales que la estudian confiesan que el principal criterio para valorarla y amarla, en muchas de sus áreas, no es otro que la pura belleza formal, sin que ello conduzca a consecuencias prácticas inmediatas.

Aunque existen dominios de la misma que se prestan a tales aplicaciones. No es fácil diferenciar a priori en esta ciencia qué tareas pueden ser útiles en el manejo de la realidad. La historia de la Matemática está llena de ejemplos en los que se emprendió una investigación en un campo concreto, por un  interés meramente teórico, y luego resultó con aplicaciones prácticas. Como sucedió con la geometría no euclidiana de Gauss, Bolyai y Lobachevsky —en ella se da la paradoja de triángulos cuyos ángulos no suman exactamente 180º—, que luego sirvió de base para la geometría de Riemann, necesaria a su vez para que Einstein elaborara su teoría general de la relatividad.

Para ilustrar con un ejemplo el método clásico de trabajo en las matemáticas, me referiré a un tema que ha suscitado una antigua atención en la historia de esta materia: los números primos. Euclides de Alejandría (325 – 265 a. C.) los definió y ya pensó que había infinitos. Recordaré que número primo es aquel que sólo es divisible por sí mismo y por la unidad: 2, 3, 5, 7 lo son; 9 ya no lo es, porque es divisible por 3. Ningún número par es primo, por definición, excepto el 2. Intuitivamente, uno piensa que a medida que un número sea más grande resultará más probable que tenga algún divisor ‘no permitido’ y por lo tanto no sea primo. En efecto, entre los cien primeros números hay 25 primos; entre los mil primeros la proporción es menor, sólo 168, etc. Sin embargo, incluso entre números enormes hay primos. Y no sólo eso, por grande que sea un número primo, siempre habrá otro más grande. Esto no es tan fácil de concebir y, sobre todo, de demostrar. ¿Cómo se demuestra la ‘primalidad’, la condición de primo?

Siglos antes de nuestra era, sabios chinos, de la corte del Emperador, habían esbozado la llamada “hipótesis china”, que postulaba que un número, n, es primo si, y sólo si, (2ⁿ - 2) es divisible por n, siendo n un entero superior a uno. Esto luego se demostró que era falso, ya que, por ejemplo, (2³⁴¹ –2) es divisible por 341 y, sin embargo, 341 no es primo, ya que es igual a 11*31 (* indica multiplicación). Este fallo, dado que estos sabios cuidaban la salud del emperador y le auguraban una larga vida, enfureció a éste, quien ordenó que, de momento, les cortaran las cabezas.

Se han descrito otras muchas fórmulas para descubrir números primos, que no mencionaré aquí. Un tipo especial de primos son los llamados de Mersenne, en memoria del monje teólogo, filósofo y matemático francés Marin Mersenne (1588-1648), quien en su Cognitata Physico-Mathematica escribió una serie de postulados sobre ellos, que sólo pudo refinarse tres siglos después. Los cuatro más pequeños eran ya conocidos por los matemáticos griegos. De ellos hablaré en mi próxima entrada.

De las Letras y de las Ciencias (2 de 5)

En mi entrada anterior contaba cómo la lectura de un artículo de un periodista, loando con toda razón la importancia de los estudios, y la mentalidad, de Letras para la comprensión del mundo, me ha inducido a escribir unas entradas sobre el también laudable y poderoso espíritu científico. Llueve un poco sobre mojado. En un libro mío, El error en las pruebas de diagnóstico clínico, me quejaba ya de cierta actitud un poco displicente que algunas personas adoptan frente a la Matemática, declarándose sin ningún reparo ignorantes, infradotados u olvidadizos en asuntos de números. No es tan frecuente, en cambio, que la gente se reconozca incapaz de sentir y gozar la poesía o la literatura, o lego total e irredimible en lo tocante a Shakespeare y su obra, por poner un ejemplo. Se tiene un cierto pudor para admitir esta limitación, mientras se confiesa sin empacho que lo de las matemáticas no se nos da bien, no es lo nuestro.

Sin embargo, el hombre es, inevitablemente, un homo matemáticus; como también es, claro, homo técnicus, homo fáber, homo séntiens, etc. No hay, no puede haber, una incapacidad invencible para la matemática, aunque incluso gente con muy amplia formación universitaria, bromee un tanto al respecto. Resulta, además, que vivimos rodeados de números: las direcciones, los teléfonos, los adeudos bancarios, los documentos, los pesos, las medidas, las declaraciones a Hacienda... Por encima de su utilidad, la Matemática es la ciencia de la exactitud, de la perfección, de la certidumbre. Las ciencias llamadas exactas han tenido tal éxito en la interpretación y control de la naturaleza, que se ha pretendido emplearlas en ámbitos en los que no está garantizada su pertinencia. Por ello, científicos eminentes, como Gregory J. Chaitin, hablan sin rubor de la necesidad de reconocer ciertos límites en su aplicación.

El carácter abstracto de la matemática demanda, para la comprensión de sus conceptos y axiomas, un desarrollo intelectual y cultural, impensable fuera de la especie humana. Algunos animales tienen un cierto sentido del número —no me puedo detener en esto—, pero la abstracción, el paso crucial por el que se descubre que dos piedras y dos caballos representan la concreción, en ambos casos, del número dos, de una “dualidad”, exige un desarrollo cerebral que sólo es hallable en el hombre. El ser humano ha procedido de lo concreto a lo abstracto. En ciertas culturas primitivas, por ejemplo, existen las palabras para designar todos los colores del arco iris, pero falta la palabra para designar el color, el color sin más, la calidad abstracta del color.

Igual ocurre en el caso de los números; en estadios muy tempranos de la evolución existen las palabras para los números más sencillos, pero no está presente la que designaría a cualquier número, el concepto de número. En estadios superiores se desarrolla esta capacidad de abstraer y se llega así a la matemática, que es un proceso en dos etapas. Los matemáticos no se ocupan del mundo directamente, sino que crean un modelo del mismo y este es el que estudian. No sólo los matemáticos de profesión: hacia los cuatro o cinco años, un niño para la operación de sumar no toma conjuntos separados de objetos y los reúne y los cuenta después, sino que usa abstracciones, utiliza un modelo, que ya le acompañará el resto de su vida: el conjunto de los números enteros positivos, 1, 2, 3, 4… Sobre la importancia de esa habilidad, de esa conducta, las inmensas posibilidades que abre para el desarrollo de nuestra inteligencia y nuestra capacidad de conocer el mundo, sobre esa maravilla del intelecto humano hablaré un poco más. Pero adelanto ya una conclusión: no hay Letras o Ciencias, hay Letras y Ciencias. Tenemos una mente así de espléndida, con algo menos de cien mil millones de neuronas, que sirven para las dos cosas, para todo.

De las Letras y de las Ciencias (1 de 5)

Leo con poco entusiasmo los periódicos y con gran cautela y desconfianza los cuadernos llamados culturales de los mismos. Cuando me fijo un poco más atentamente, puedo encontrar cosas levemente desconcertantes. Esta vez, aprendo una nueva palabra que quizá circula hace ya tiempo por los medios de comunicación y el lenguaje común, pero que para mí es nueva: letrasado. Un periodista, o una periodista —no recuerdo ahora, en lo sucesivo usaré el masculino—, afirma que en los institutos este término se ha hecho tristemente popular para designar a los estudiantes de Letras y es la continuación de una vieja invectiva: “el que vale, vale, y el que no ‘pa’ letras”.

El autor siembra profusamente la página con datos de erudición, cuyo principal objetivo, entiendo, es demostrar al lector que no está leyendo cosas de un cualquiera. Todos de actualidad, provenientes de muy diversos campos: literatura, historia, música, fotografía, comics, ensayo, etc., que conducen a una pregunta retórica, de retorcida sintaxis: ¿Cuánto hacen estas artes y estos oficios por que comprendamos mejor a nuestros semejantes, los que nos precedieron y los coetáneos? La respuesta se intuye encomiástica y de ahí nace una acerba crítica al hecho de que la asignatura de Literatura Universal se haya anticipado un curso en el calendario escolar, con grave daño para el conocimiento y aprendizaje de los discentes, ya que esta materia se daba antes en el curso en que, según los expertos, los alumnos están más preparados, más maduros, para apreciar en profundidad las novelas que dan una perspectiva amplia del mundo.

No negaré en modo alguno lo que suponen, como adelanta el autor, “la belleza y el arte para el no adocenamiento de la sociedad”. Avanza el autor —ya un poco más arriesgadamente, en mi entender— en este encadenamiento lógico, y cuenta que “los estudiantes de Humanidades son los más preparados para discernir dónde está la verdad y dónde el camelo”. Carga luego contra el Ministerio de Educación, “decidido desde hace años a borrar del mapa a los futuros pensadores y creadores”, por lo que “debiéramos nosotros rebelarnos, defender convencidos las materias que tan estrechamente ligadas están a nuestra libertad de pensamiento”.

Cuesta trabajo creer que el adelanto de un año en una signatura pueda ocasionar los graves trastornos denunciados y también que el Ministerio de Educación persiga tan sañudamente a los pensadores y creadores. Desprende el artículo un aromilla de highbrow self-complacency, encubridor quizá de algún complejillo mal resuelto. Es reveladora la asunción colectiva de la facultad de pensar y crear, que se desprende de esa algo cacofónica primera persona del plural: “debiéramos nosotros rebelarnos…”.

Frente a este canto a las Humanidades, que yo podría secundar perfectamente, como diré más tarde, traeré aquí una cita de Sir Francis Bacon (1561-1626): Pure mathematics do remedy and cure many defects in the wit and faculties intellectual; for if the wit be too dull, they sharpen it; if too wandering, they fix it; if too inherent in the sense, they abstract it (Las matemáticas remedian y curan muchos defectos de la inteligencia y facultades intelectuales; porque si el ingenio es demasiado romo, lo afilan; si demasiado movedizo, lo fijan; si demasiado pegado a los sentidos, lo hacen abstracto). Palabras que ensalzan las virtudes intrínsecas y poderosas del “pensar científico”, al que dedicaré unas próximas entradas, aunque retrase las de mi viaje a Las Hurdes y Granada. Nada es urgente en este blog y hace mucho tiempo que no fatigo a los lectores con mis queridos números. La devoción de un periodista por las Letras, me ha llevado a escribir algo sobre las Ciencias; en particular sobre la Matemática, esa bella desconocida.

De los blogs, del amor... y de que todo pasa

Hay muchas razones para empezar un blog y más aún para dejarlo. Cuando uno no recuerda bien los temas tratados e inadvertidamente repite una entrada ya publicada, quizá es un buen momento para ir pensando que el juego duró demasiado. También cuando el blog equivale a un libro de unas mil páginas y uno ve que demasiados blogs son vulgares o pedantes —entre ellos alguno de escritor famoso—. Pero, sobre todo, cuando uno ve que hay muchos excelentes.

La que señalo como primera razón acaba de sucederme. Mi divagación sobre la difusa relación entre ficción y realidad, una elucubración atractiva para muchos lectores que se preguntan de dónde extraen sus temas los literatos, me ha jugado esa mala pasada. Hablé de esto en una reciente entrada, con motivo de mi relato Viaje a Baviera, y ahora me doy cuenta de que ya lo había hecho hace unos dos años. Me exculpa algo el que, al consultar el catálogo de entradas previas —como hago siempre para evitar una posible repetición—, no encontré la palabra Baviera, porque el título de esa entrada previa era Realidad y fantasía en la literatura. Pido perdón. Y lo que me molesta es que tengo muchos temas esperando y he perdido tiempo. Entre ellos, desde mayo, algo que escribí sobre las Batuecas, tras un viaje a esa bella y desconocida parte de España.

Pero hay más cosas. Un viejo dicho francés reza: Tout passe, tout casse, tout lasse (todo pasa, todo se rompe, todo cansa), al que se han hecho añadidos más o menos felices: et tout se remplace o et tout s’efface o sauf la classe (y todo se reemplaza o y todo se borra o salvo la clase). Mi blog dura ya tres años y quizá es la hora de dejarlo quiescente. A pesar de ser tal vez la tarea literaria que resultó más cumplida: he tenido treinta mil lectores, siendo los más abundantes los españoles (33.2 % del total), seguidos de los estadounidenses (17.2 %) y los rusos (13 %).

Los empeños se agostan, perecen; pasa hasta con el amor. En un reciente artículo de Frontiers in Psychology, la conocida bióloga Helen E. Fisher, de la universidad de Rutgers, mantiene que las personas enamoradas muestran síntomas análogos a los que se presentan en las adicciones por drogas y conductuales: euforia, pulsiones intensas, dependencia física y emocional, etc. Para ella, el amor es una forma natural de adicción, no siempre positiva. El estudio del cerebro con técnicas de RNM lo confirma y muestra que en la persona enamorada se activan regiones cerebrales implicadas en el reward system (el sistema de gratificación), ricas en dopamina, como el área tegmental ventral y el núcleo caudado, tal como sucede en la adicción a drogas. Según Dietrich Klusmann, el NGF (nerve growth factor) también presenta niveles altos; así como la norepinafrina y testosterona, con niveles bajos de serotonina. Todo vuelve a la normalidad al cabo de un año. De esta ‘química del amor’ se habla desde hace ya muchos años y no explica el fenómeno total. Me gustaría seguir tratando esto, pero no puedo detenerme aquí.

Hay autores que distinguen tres fases en el proceso de formación de la pareja: en la primera la atracción sexual es dominante; en la segunda esta atracción se hace más selectiva y surge lo que podríamos llamar el amor romántico; en la tercera imperan los sentimientos de unión de la pareja. No siempre las fases van en ese orden. Se piensa que el amor romántico, que se desarrolló en los mamíferos hace unos cuatro millones de años, representa una gran ventaja para la estabilidad, al menos temporal, de la pareja y la cría conjunta de la prole. Se reveló un impulso mucho más fuerte que el sexual, argumenta Fisher. Si le pides a alguien que se vaya contigo a la cama y te rechaza, no entras en una depresión ni cometes suicidio, etc. Sin embargo, la gente puede sufrir terriblemente tras el rechazo en una relación romántica.

Obviamente estas fases pueden ser concebidas de otra manera, no son excluyentes entre sí y tampoco muestran siempre esta progresión fija. Pero parece haber una especie de built-in caducity (caducidad intrínseca) por la que el enamoramiento estricto no suele perdurar más de dos o tres años; biológicamente nuestro organismo no puede soportar mucho esa situación. Me gusta siempre recordar lo que contaba Unamuno: Al principio sólo tocar la pierna de mi mujer me excitaba, ahora es como si tocara la mía. Pero si tuvieran que amputársela, sería como si me la cortaran a mí. De todos esos cambios está hecho el amor. Yo suelo decir, resumiendo mucho: del sexo se pasa al cariño y de este quizá a la tranquila, casi inadvertida, felicidad de estar juntos.

Cuando es imposible determinar la justicia

En mi entrada del 19/11/2016 hablaba de la justicia y apuntaba que en algunos casos era imposible establecerla. Mencioné una vieja preocupación de los jugadores, ya en la época del Renacimiento: distribuir equitativamente las cantidades apostadas en el caso de que, por cualquier razón, se interrumpiera el juego, sin posible continuación. La indagación de este problema fue uno de los pilares sobre los que se empezó a cimentar la teoría de la probabilidad.

En el caso concreto que expuse —el de un juego de pelota a seis partidas que se suspende cuando el jugador A lleva ganadas cinco y B tres— ofrecí tres dictámenes distintos sobre la equidad en el reparto de lo apostado: Pacioli dice que, del total, cinco partes deberían ser para A y tres para B; Fontana piensa que cuatro partes para A y dos para B; Pascal y Fermat opinan que lo justo es siete partes para A y una para B. Los resultados son tan dispares, que he pensado que merece la pena elucubrar un poco sobre ellos. Adelanto, además, que ninguno es correcto, lo que hace del caso uno de aquellos en los que es imposible alcanzar la justicia con la razón. Recuerdo al lector que se trata de un juego de pelota, no de dados, no de azar.

Pacioli asume, en realidad, que el resultado final del juego, si se completara la partida hasta los seis juegos, reflejaría una situación análoga a la existente en el momento de la interrupción; por lo tanto el reparto ha de ajustarse a la razón de cinco a tres. Esto no tiene por qué ser así, ni jugando con dados, ni, menos aún, en un juego de pelota. La solución de Fontana implica, de manera implícita, que, si se llegara al final, A ganaría su sexta partida y el resultado definitivo sería 6 a 3, y así debe dividirse lo apostado (6/3 es igual a 4/2). Pascal y Fermat son más científicos, la teoría de probabilidad ha nacido ya, y su criterio,  repartir en razón 7 a 1, tan diferente de los otros, es el resultado de la aplicación de dicha teoría. En efecto, para que gane B, tendría que ganar las tres partidas que le quedan sin perder ninguna. La probabilidad de este suceso, que es un producto de tres sucesos, es 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8, lo que da para el suceso contrario una probabilidad de 7/8. Por ello el reparto justo sería de siete partes para A y sólo una para B.

Ahora bien, como apunté en mi anterior entrada, esto es verdad sólo asumiendo que el ganar A y el ganar B son equiprobables, siendo la probabilidad de cada suceso 1/2, ya que sólo hay dos posibles en cada partida. Pero también se podría pensar que la probabilidad de que gane A es 5/8 y la de B 3/8, según el tanteo en la interrupción; esta sería una asunción razonable. Y no olvidemos que se trata de un juego de pelota, en el que tales reglas no son aplicables y el jugador B puede perfectamente rehacerse y acabar ganando al jugador A por seis a cinco.

Traslademos esto a un partido de fútbol. Al terminar el primer tiempo el equipo A gana al B por cinco goles a tres y se suspende el partido. Lector, no hay manera alguna de predecir racionalmente el resultado final y sólo queda una solución: jugar hasta el final. Eso es lo que se hace, con muy buen criterio, en las competiciones reales: seguir jugando, con el equipo B haciendo quizá algún cambio en jugadores o táctica, para meter más goles que el contrario en la segunda parte. Eso es todo, lo de ser entrenador es de verdad muy fácil.  Y no hay manera alguna, en un juego de pelota, en cualquier juego que no sea de puro azar, de anticipar el resultado final y repartir las apuestas con justicia. Sí se puede hacer en los juegos de azar, con las pertinentes y verificables asunciones.

Eonofobia, miedo a la eternidad (revisitada)

Hace tiempo, el 25 y 26 de abril del año 2014, publiqué dos entradas en mi blog, Poniatowska, Kahlo y eonofobia y Eonofobia, miedo a la eternidad, en las que propuse un  neologismo, eoniofobia o eonofobia, horror a lo eterno, de raíces griegas: αιώνιος, eterno y φοβία, temor. Escogí eonofobia, más corto, más pronunciable.

Esta segunda entrada es la que ha suscitado más comentarios en mi blog. Todo venía de que Poniatowska, en la entrega del Premio Cervantes de ese año, citó a Frida Kahlo, quien dijo alguna vez: “Espero alegre la salida y no volver jamás”, refiriéndose a este mundo nuestro. Entristece una confesión tan desgarrada. Pero te pregunto, lector, si te visitara un ángel y te propusiera vivir otra vez en este mundo, ¿aceptarías, sin preguntar dónde, cómo y algún otro detalle más? Y sin esa información, ¿dirías que sí o que no? Yo lo tengo claro; con la más fina cortesía, contestaría: Vade retro, Angele.

Pero eso, para los que declinaran la oferta, no es eonofobia; es, simplemente, miedo a habitar de nuevo esta Tierra en la que gran parte de sus moradores viven existencias duras y hasta horribles. Lo que describí como eonofobia es muy distinto; es el horror ante la pura idea de ser inmortal, de vivir eternamente. La idea abstracta de eternidad, produce un cierto desasosiego por lo que tiene de inimaginable. El cerebro humano se desenvuelve en el marco del tiempo y es incapaz de concebir la cesación del transcurrir de las cosas. Intenté dar nombre a esa inquietud mental con mi neologismo.

Immanuel Kant, en su Crítica de la razón pura,  ya describió el tiempo como una forma a priori de la sensibilidad interna. Avanza del pasado al futuro, según la llamada ‘flecha del tiempo’. La teoría de la relatividad general define la “gravedad como una propiedad geométrica del espacio-tiempo y postuló que el tiempo se dilata con la velocidad”. Esto ya se entiende peor, ¿verdad?

Hay muchos más misterios en la ciencia y la tecnología. Los púlsares son estrellas muy pequeñas, de materia tan comprimida que una cucharada pesa más de cien millones de toneladas. Hay estrellas tan masivas cuya gravedad hace que ni la luz pueda escapar de ellas, constituyendo un agujero negro. Dos galaxias pueden chocar y fundirse en una, lo que se ha denominado ‘canibalismo galáctico’. Andrómeda colisionará con nuestra Vía Láctea dentro de unos dos mil millones de años. Tampoco concebimos el espacio infinito. Ni cómo se creó el Universo, ni lo que existía cuando estaba increado. Somos incapaces de entender la naturaleza de Dios o muchos de los mitos y misterios que han creado todas las religiones. Lo que ocurre, afortunadamente, es que esos desconciertos existenciales son puntuales, no pensamos en ellos y la vida sigue su curso.

La mecánica celeste exigió tiempo hasta ser comprendida. En tablas de arcilla del primer milenio a. C., hay dibujos de constelaciones. Filolao fue el primero que aseguró que la Tierra se mueve y gira, con el Sol, la luna y los planetas, alrededor de un Fuego Central, núcleo del Universo. Anaxágoras, pensó que no estamos solos en el Universo y fue condenado a muerte, aunque se le conmutó la pena. Heráclides de Ponto, afirmó que la Tierra se mueve y la dotó de eje de rotación. Aristarco de Samos, en Alejandría, desarrolló una teoría heliocéntrica y fue acusado de “alterar la calma del Universo”. Hiparco de Nicea, en el 134 a.C., observó una estrella nueva en la constelación de Escorpión, una nova.

Entre mis comentaristas de esas dos entradas, alguien refiere que al pensar en la eternidad tiene ataques de pánico. Otro cuenta que desde niño tiene esa inquietud. Otro explica que siente angustia cuando piensa en ello; se imagina viviendo eternamente y se desespera. Alguien confiesa que sufre diariamente y no sabe qué hacer, llora mucho y está desesperada. Otro distingue entre la asfixiante eternidad de ser o de no ser, sin saber, dice, qué le da más pavor. Otra resume sus elucubraciones: Intentaré vivir esta vida de la mejor manera posible, sin hacerme problemas.

Esa es la actitud correcta. Renunciar a lo que no está hecho a medida del hombre y no puede ser entendido, aceptar las limitaciones de nuestra capacidad pensante. Creo que si se llora por eso, es que pasa algo más, que quizá pueda resolverse fácilmente o demande alguna ayuda. Afortunadamente, la vida está llena de cosas que sí podemos entender. Tenemos que concentrarnos en lo que está hecho a nuestra medida y olvidar lo demás, lo incomprensible. En una obra teatral, Sens Interdit, de Armand Salacrou, los personajes nacen viejos y viven hacia atrás, hacia la juventud y la niñez. Para mí, lo mejor sería una vida que fuera como un camino de ida y vuelta: madurar, sin llegar a una vejez extrema e incómoda, y luego rejuvenecer. Estas variantes son entendibles, humanas, no remiten a ninguna inquietante idea de eternidad.

Escribo estas líneas porque me ha sorprendido el número y el talante de los comentarios. No trato de hacer ningún estudio psicológico, inapropiado aquí. Sólo quiero enfatizar que lo normal es aceptar nuestras limitaciones y vivir la vida con la limitada claridad que ha sido otorgada a los humanos. Sospecho que mis comentaristas son jóvenes, más bien hipersensibles y evolucionarán en ese benéfico sentido.

Acertijo francés y clases de inferencia

Palabras clave (key words): acertijo francés, clases de inferencia, Charles Sanders Peirce. 

La entrada de hoy empieza con un acertijo en francés; me consta que algunos de mis lectores manejan bien ese idioma. Se trata de leer lo siguiente:

C3 M355493 357 B13N DIFF1C1L3 4 L1R3

M415 VO7R3 C3RV34U 5’4D4P73 R4P1D3M3N7.

4U COMM3NC3M3N7 C’357 D1FF1C1L3,

M415 M41NT3N4N7 VOU5

Y P4RV3N3Z 54N5 D1FF1CUL73.

C3L4 PROUV3 4 QU3L PO1N7

VO7R3 C3RV34U L17 4U7OM4T1QU3M3N7

54N5 3EFFOR7 D3 VO7R3 P4R7.

5OY3Z F13R C3R741N35 P3R50NN35

3N 5ONT INC4P4BL35.

P4R7A93R 51 VOU5 4V3Z REU551 4 L1R3 C3 73X73.

        Preparar algo parecido con un texto español, me resulta tedioso. Para los lectores a los que resulte también fatigoso el buscar la solución, muestro el texto francés:

 

Ce message est bien difficile à lire,

mais votre cerveau s’adapte rapidement.

Au commencement c’est difficile,

mais maintenant vous

y parvenez sans difficulté.

Cela prouve à quel point

votre cerveau lit automatiquement

sans effort de votre part.

Soyez fier, certaines personnes

en sont incapables.

Partager si vous avez réussi à lire ce texte.

Lo que me interesa señalar ahora es que, al descifrar este enigma, el cerebro va un poco por libre. No lo resuelve mediante un proceso lógico, pautado, exhaustivo, aunque tampoco es en modo alguno un desarrollo irracional. Supone un razonamiento rápido, directo, que podría calificarse de intuitivo. Se identifican unas pocas palabras iniciales y ya se sigue casi sin pensar. Esto me lleva a hablar un poco sobre las clases de inferencia. Inferir consiste en sacar una consecuencia de unos datos o conocimientos previos, de acuerdo con principios formales, lógicos. Para algunos pensadores esto no está tan claro con cierto tipo de inferencias; tan importantes, que merece la pena detenerse.

El lector conoce los términos de deducción e inducción y no me detendré en ellos. Pero hay otro tipo de inferencia, la abducción —término introducido por Charles Sanders Peirce en el XIX, aunque hay antecedentes en Aristóteles y Platón—, que representa la máxima potencia para ampliar nuestro horizonte cognitivo. En la abducción, pasamos de la observación de ciertos hechos a proponer un principio general que los explique; es una inferencia que va de un conjunto de datos a una hipótesis explicativa, de los efectos a las causas, por lo que ha recibido también el nombre de retroducción, un “razonar hacia atrás”. Una operación mental que crea ideas nuevas; de ahí su importancia para la ciencia. El cerebro da un salto adelante y vuela libre. Remedando la inscripción en un grabado de la serie Caprichos de Goya, podría decirse que “el vuelo de la razón produce hipótesis”. El mecanismo de resolución del acertijo francés no es ese, pero lo recuerda levemente y sirve de pretexto para estas elucubraciones mías.

Es imposible tratar el tema aquí y me limito a insinuarlo para quien quiera completar su desarrollo en otro lugar. Pondré sólo el ejemplo de Peirce:

DEDUCCION : Regla: Todas las judías de esta bolsa son blancas (lo sé). Casos: Tomo unas judías de la bolsa, sin verlas. Resultado: Las judías son blancas.

INDUCCION: Casos: Tomo unas cuantas judías de una bolsa. Resultado: Las judías son blancas (lo veo). Regla: Todas las judías de la bolsa son blancas.

ABDUCCION: Regla: Todas las judías de una bolsa son blancas. Casos: Veo unas judías blancas junto a la bolsa. Resultado: Estas judías son de esta bolsa.

La seguridad, la certeza, del resultado no es la misma en estas tres situaciones; hay una gradación de la misma. De la deducción a la inducción a la abducción hay una progresiva pérdida de certeza. Pero hay también un aumento de la productividad del pensamiento, de la “ubertad” (traduzco del inglés uberty; en latín, existe ubertas). La deducción explica y prueba que algo tiene que ser; la inducción evalúa y muestra que algo es y, finalmente, la abducción meramente sugiere que algo puede ser.

 

De números grandes, de la divina proporción

Palabras clave (key words): Gúgol, Universo, biblioteca de Borges, Luca Pacioli.

Uno de los grandes números más conocidos es el llamado Gúgol, que tiene mi edad, ya que fue en 1938 cuando lo definió el matemático americano Edward Kasner, con el nombre que le dio su sobrino Milton, de nueve años. Su valor es 10^100, un uno seguido de cien ceros. En mi entrada del 5/1/2016, hablando sobre la probabilidad de un empate en una votación, escribí cantidades mucho mayores, como 1.914563504E+910, en donde figura un uno seguido de 910 ceros. Hablaré hoy de un acertijo frecuente entre matemáticos: ¿cuál es el número más alto que se puede escribir con sólo tres dígitos?

La respuesta es así: con tres nueves, escribiendo 9^9^9 (el signo ^ quiere decir potenciación) se obtiene el número 1.966270505E+77. Es lo mismo que 9^81, ya que 9*9=81 (el asterisco indica multiplicación). ¿Incómodo con estas cifras? ¡Bah!, yo, modestamente, me manejo con estos números como si hablara de docenas de huevos, con la misma facilidad. Lector, un momento, antes de seguir: no me creas todo lo que te digo. Ahora bien, si escribo 9^(9^9), con un paréntesis, entonces la cosa cambia. Porque no se trata de elevar 9 a la potencia 81, sino a la (9^9). O sea, 9^387420489. Esto ya es un número de 370 millones de dígitos. Tampoco son tantos, ¿verdad? Una futesa.

Para ir clarificando un poco, hablaré de cosas más concretas y diré el número de átomos que hay en el Universo. Diversas estimaciones lo cifran en unos 10^80, mucho menos de un gúgol. Pero no hay que fiarse, porque la materia oscura (~25 %) y la energía oscura (~70 %) dejan sólo un ~5 % de materia ordinaria, visible (bariónica). En todo caso, 9^387420489 excede cualquier cálculo de las partículas del Cosmos. Es que el Universo, en cierto sentido, es pequeñito, comparado con otros reductos imaginados por el hombre, y además está casi vacío. Borges soñó una biblioteca con libros de 410 páginas y cuarenta líneas de ochenta caracteres; o sea, 1312000 símbolos cada libro. Como hay 25 símbolos distintos para cada carácter (22 letras, el punto, la coma y el espacio), el número de libros posibles es 25^1312000, igual a 1.956*10^1834097, o, en notación científica, 1.956E+1834097. Cifra impensable, desconcertante, pero de ningún modo infinita; una pamema para cualquier Dios que se precie.

Entre esos libros habrá uno sin letra alguna, en blanco, y otros que tendrán sólo una letra. Otros repetirán la misma letra de principio a fin. Otros no tendrán puntos ni comas, como algunos de narrativa ‘moderna’. Muchos no tendrán sentido, pero todas las grandes obras escritas por el hombre estarán allí. Esta entrada, desgraciadamente, no estará. ¿Sabes por qué?, lector. Porque tiene números y Borges no los consideró.

Esta amenazante entrada empezó a fraguarse esta mañana, al leer en alguna parte que las tarjetas de los bancos, dinero plástico que llaman, tenían dimensiones de acuerdo con la razón áurea. Si veo algo así tengo que comprobarlo con urgencia; no lo puedo evitar, cada uno es como es. Lo hice y no es verdad, sus medidas no son las de la razón áurea. Pero ya me metí en números y me perdí. Digo dos palabras más sobre esto y acabo.

Un segmento puede dividirse en dos, a y b, de tal manera que el cociente entre la longitud total (a+b) y la del más largo (a), sea como la de a al más corto, b. Y esa razón, que se designa con la letra griega Φ (phi), por el escultor griego Fidias, que la utilizó en sus obras, se dice que dota de una especial elegancia o belleza a las figuras que la cumplen. Longitud y ancho de las tarjetas bancarias se acercan a esa proporción áurea, pero no exactamente. Claro que, una tarjeta de esas ‘black’, con crédito ilimitado y gratuito, también tiene su gracia y su aquel. Φ vale 1.618…, y es un número irracional con infinitos decimales. Su inverso, 1/Φ, es igual a 0.618… y Φ^2 es 2.618…, y los decimales son los mismos siempre. De razón o proporción áurea, número áureo, divina proporción, etc., está llena la Red. Pregunta allí por Luca Pacioli, un fraile franciscano del XV-XVI, que escribió De divina proportione, un libro, ilustrado nada menos que por el mismísimo Leonardo, que yo he mencionado en alguna ocasión.

Sobre la pronunciación inglesa y el 'Great Vowel Shift' (I)

Palabras clave (key words): Sonidos vocales ingleses, Great Vowel Shift

Ya hablé en este blog del ‘imposible’ arte de traducir en el ámbito literario. En el científico parece menos imposible, aunque presenta otras dificultades y exige saberes técnicos complejos. En la oralidad hay términos que pueden emboscarse y hacerse irreconocibles. En la columna (aquí) de un diario médico, leo sobre palabras inglesas que se escriben como en español, o casi, pero se pronuncian diferentemente. Escojo sólo dos: cyanosis y enema, con la pronunciación aproximada que se propone, saianousis y énima. Con buen sentido, el autor no recurre a los signos del International Phonetic Alphabet (IPA) u otros algo más sencillos, como los del diccionario Merriam-Webster.

Abundando en lo mismo, recuerdo mi desconcierto cuando, hablando sobre la India con un inglés, se refirió a los ‘paraias’ y yo puse la cara de tonto que tan bien me queda. Siendo voz importada, al pronto no caí en que nuestro “paria” (o pariah) podría pronunciarse en inglés de otra manera. Hasta que me di cuenta. Lo mismo puede ocurrir con expresiones nuevas, abreviaciones, etc. Por ejemplo, el tan común término ‘wi-fi’, en inglés lo pronuncian ‘wai-fai’. Hay más, hasta la mismísima palabra se pronuncia diferentemente en ocasiones. Houston, varía en su pronunciación según nos refiramos a la ciudad de Texas o a la calle de ese nombre de Nueva York.

El tema de la caprichosa pronunciación del inglés me interesó siempre, porque es la única dificultad seria en el aprendizaje de dicha lengua, que tiene, como todo el mundo sabe, una gramática bastante facilona. En español, como en swahili o finlandés, la correspondencia entre ortografía y pronunciación es muy estricta. No ocurre lo mismo con el inglés, donde la grafía no determina inequívocamente la pronunciación. Me animo a escribir un poco sobre todo esto, también porque se da la circunstancia de que conozco al autor de la columna que he mencionado, un traductor científico que está haciendo una gran labor, con interesantes ideas y propuestas que rebasan lo que es la mera traducción. Se trata de Fernando A. Navarro, médico (Universidad de Salamanca, 1986, Premio Extraordinario), dedicado a esa labor desde 1993. De su muy amplio currículum, sólo señalaré que es vocal de la comisión de traducciones de la Academia Norteamericana de la Lengua Española (Nueva York) y miembro de la Asociación Española de Médicos Escritores.

Ingresó en dicha asociación en octubre de 1999, siendo yo entonces Secretario General. En una de mis cartas a los socios, escribí al poco tiempo: Nadie que esté interesado en por qué escriben los médicos debió faltar al discurso de ingreso del doctor Navarro. Los que no vinieron, se equivocaron; así de simple. Fue muy interesante. Pero fue algo más: un discurso trabajado, hecho con cariño —estas cosas se notan—, denso y eso que en inglés se designa como thought-provoking. En español se diría ‘que hace pensar’ y bien sabe Dios que quiere decir lo mismo. Lo escribo en inglés por puro mimetismo, ya que el doctor Navarro usó en su conferencia múltiples lenguas. Se veían las diversas columnas de fuego sobre su cabeza; fue muy bonito.

Me recordó aquel médico judío de Córdoba, del siglo X, “que hablaba todos los idiomas conocidos y había inventado una sustancia que curaba todas las enfermedades”. Se llamaba Hasday ibn Shaprut. Pues bien, en cuanto a lo primero, también los habla el doctor Navarro. Y en cuanto a lo segundo, están en ello en la empresa farmacéutica en que trabaja, en Basel.

Ahora vive en España y la última vez que lo vi fue en la presentación de su libro, Medicina en español, en la RAE. En otro momento, el doctor Navarro especula sobre la comunicación entre el médico y el enfermo y comenta que puede hacerse difícil, por no adecuar el médico su vocabulario al nivel cultural del enfermo. Un personaje de una novela corta mía, D. Romualdo, preguntaba al paciente si su dolor era transfixivo. Sobre este extremo y sobre el Great Vowel Shift escribiré en las dos próximas entradas.

Adrian Kantrowitz, mecánico del corazón

Palabras clave (key words): cirugía experimental, balón intraaórtico, LVDA, Glick.

Ya conté que Adrian Kantrowitz trató de realizar un trasplante de corazón en junio de 1966, sin que finalmente se llevara a cabo. En noviembre de 1967 otro recién nacido, con malformaciones cardíacas incorregibles, fue considerado un buen candidato para trasplante y se comenzó a buscar un donante. Kantrowitz, que había hecho más de cuatrocientos trasplantes experimentales en cachorros de perros y gatos, cuenta que, en esta espera forzosa, su hija le despertó un tres de diciembre para anunciarle que Christiaan Barnard, con mucha menos preparación previa, había logrado el primer trasplante de corazón en el mundo, en Suráfrica. El cirujano del Maimónides se lo tomó con filosofía: “No se puede ser siempre el primero. Unas carreras se pierden, otras se ganan”.

En esa carrera también perdieron los doctores Lower, Shumway y algún otro. Kantrowitz, tres días después, cuando se encontró el donante, un recién nacido con anencefalia, realizó el segundo trasplante mundial, el primero en un niño y en Estados Unidos, tras aguardar a que el  corazón del donante cesara de latir, como era obligado en ese tiempo. La operación transcurrió sin incidencias y el corazón trasplantado empezó a funcionar. El receptor tenía diecinueve días y sobrevivió sólo seis horas y media.

A pesar del resultado de esta primera experiencia, Kantrowitz realizó dos meses más tarde, en enero de 1968, un nuevo trasplante —era ya el quinto en los Estados Unidos—, esta vez en un adulto, que sobrevivió también muy poco tiempo. No hizo ya más trasplantes y pensó que había que esperar a que surgieran fármacos anti-rechazo más efectivos. Se dedicó otra vez a las ayudas mecánicas al corazón de pacientes con insuficiencia intratable, que era su área de investigación de siempre y para lo quizá estaba mejor dotado. Ya en los primeros años cincuenta, trabajando con su hermano Arthur, un físico, empezaron a diseñar un balón intraaórtico para facilitar lo que se conoce como contrapulsación, que impele sangre en las coronarias durante la diástole y ha ayudado a salvar miles de vida; se han tratado así más de tres millones de pacientes desde los años ochenta. Desarrolló igualmente más de veinte artilugios electrónicos y mecánicos para ayudar a enfermos de corazón y también a parapléjicos. Quizá los más conocidos son los left ventricular assist devices (LVADs), prótesis implantables que bombean sangre del ventrículo izquierdo a la aorta y mejoran la función cardíaca.

Kantrowitz era capaz de trabajar dieciséis horas diarias y aún encontraba tiempo para montar en moto y pilotar su propio aeroplano. Tenía también sentido del humor. En una conferencia, discutiendo precisamente sobre los LVADs dijo: “Cuando empezamos a trabajar con ellos la gente pensó que era una estupidez. No se tiene realmente una buena idea hasta que la gente piensa que es estúpida”.

En 1970 decidió cambiar de hospital para potenciar sus investigaciones y marchó de Nueva York a Detroit. No era un simple cambio de barrio y, sin embargo, veinticinco miembros de su equipo, cirujanos, ingenieros y enfermeras, se trasladaron con él a Detroit. Esto da idea de su liderazgo, de su capacidad para entusiasmar a su gente. Dejo aquí dos fotos suyas.

No puedo extenderme más, es un tema árido. Volviendo a Seymour Glick —yo estaba bien atento a sus progresos en RIA—, diré que él era bastante joven cuando coincidimos en Nueva York. Miré hace días en Internet y veo que emigró a Israel, su nombre ahora es Shimon Glick, y tiene 45 nietos y 23 bisnietos. Ha recibido un Lifetime Achievement Award (premio por los logros de toda una vida). ¿Cómo pudo cambiar tanto el mundo? Leo que es opuesto a las huelgas de médicos. En el judaísmo, dice, el tratamiento a un paciente no es un contrato privado, sino una obligación religiosa, un mandato bíblico. Aunque por otras razones, estoy plenamente de acuerdo con él.

Fallido trasplante cardíaco de Kantrowitz (1966)

Palabras clave (key words): Medicina Nuclear, Adrian Kantrowitz, failed heart transplant.

Seymour M. Glick, uno de los primeros colaboradores de Berson y Yalow, trabajaba sobre hormona de crecimiento, oxitocina, etc. en el Maimonides Medical Center, Servicios de Coney Island Hospital. Resultó que el laboratorio de RIA formaba parte del departamento de Medicina, del que Glick era el Jefe, y yo llegué adscrito al de Medicina Nuclear. Pero también allí se hacían cosas nuevas, con las gamma cameras, que empezaban entonces para los estudios de imagen, investigaciones sobre la cinética de diversos procesos biológicos, etc. Y empezamos a buscar oro en la sangre —quiero decir que tratábamos de medir su concentración en pacientes de artritis reumatoide tratados con sales de oro— mediante una técnica de nombre arcano y magnífico, X-ray fluorescence, que demandaba aparatos que no existían en ningún hospital, pero sí en una gran empresa con la que colaborábamos.

 La cooperación con el núcleo central del Maimonides era intensa y a veces trasladábamos alguna ‘vaca’ —todos llamaban así, moly cow, a los generadores de ^99mTecnecio a partir del ⁹⁹molibdeno—, y lo hacíamos en una ambulancia, con la sirena funcionando sin necesidad. Yo,  nacido en una pequeña ciudad andaluza, no acababa de creerme que anduviera en estos trajines en la que era entonces, sin duda, la capital del mundo. La vaca se ‘ordeñaba’, haciendo una elución (ordeño) para obtener el ^99mTecnecio.

El verde de indocianina era una buena sustancia para estudiar el funcionamiento hepático, pero resultaba demasiado cara. Llegó entonces al hospital un químico lleno de ilusiones, que podía producirla a bajo coste. “El procedimiento es algo explosivo, pero lo vamos a lograr”, decía divertido. Se formó en mí, ya para siempre, una idea del espíritu pionero y arriesgado de ciertos científicos, una imagen confiada y risueña de lo que podía ser la investigación, un sentimiento fáustico de que todo era posible, la optimista convicción de que el mundo era inmenso y ubérrimo, la vida casi eterna y había tiempo para todo. Sí, eso era lo que pensaba. Me pareció interesante conocer esa especialidad naciente, la Medicina Nuclear; de hecho, proseguí con ella luego en Suiza.

El mundo me parecía recién estrenado. Yo y todos mis amigos éramos jóvenes y en aquel orbe íntimo nunca tuve que asistir a un funeral; no existía la muerte. Sí apareció en la lejana España, hurgó con sus descarnados dedos los pulmones de mi padre y creció allí un tumor maligno, un cáncer ya intratable. Entendí por fin que el mundo no era un paraíso y que había que volver a la vieja tierra. Pero eso fue al final, el ensueño americano duró unos años.

Ya dije que en el Maimonides estaba Adrian Kantrowitz, el cirujano que hizo el segundo trasplante de corazón del mundo y pudo haber hecho el primero. En efecto, en mayo de 1966, dieciocho meses antes de la hazaña de Barnard, nació en ese hospital un niño con graves malformaciones cardíacas congénitas. Un mes después, en junio, se encontró en Oregon un donante apropiado, un niño anencefálico (sin cerebro), que fue trasladado en avión hasta Nueva York, y los dos niños fueron preparados para la cirugía. Según las normas de entonces hubo que esperar hasta que el corazón del donante dejara de latir, no bastaba el criterio de ‘muerte cerebral’, y cuando el corazón paró, los cirujanos comprobaron que estaba deteriorado y el trasplante y no se realizó.

Dejo una foto, tomada de la colección Profiles in Science, de la National Library of Medicine, para que se tenga una idea del tamaño del corazón de un niño de días; es como una castaña. En otra entrada contaré más sobre el primer trasplante de Kantrowitz y sus inventos en el campo de la cardiocirugía.

Volviendo a Solomon Berson, precisamente hoy, 22 de abril, habría cumplido 97 años, una edad no imposible. Murió con sólo 53. La Muerte se equivoca a menudo.

(continuará)

 

Corazón del donante, un niño de días

El pequeño laboratorio de Rosalyn Yalow y Solomon Berson

Palabras clave (key words): un pequeño laboratorio en el Veterans Hospital del Bronx.

He hablado de Rosalyn Yalow y Solomon Berson y dije que fueron científicos excelsos; eso lo sabe ya todo el mundo. Eran, además, de los que a mí me gustan más. Trabajaban en un pequeño equipo, sin apenas ayudas, sin grandes grants o fondos para investigación, con relativa calma, en un ambiente extraordinariamente grato, en un hospital no volcado especialmente a la investigación. Ros Yalow lo cuenta: “Ni Sol (Solomon) ni yo tuvimos un aprendizaje postdoctoral en investigación. Aprendimos y nos corregimos el uno al otro y éramos críticos muy severos con nosotros mismos”.

Berson estuvo en el Veterans de Bronx de 1950 a 1968, cuando marchó a la recién fundada Mount Sinai School of Medicine. En abril de 1972 fue elegido miembro de la National Academy of Sciences (NAS) y ese mismo mes murió de un infarto masivo. Yalow quiso que su servicio en el hospital llevara su nombre. La vida no se detuvo —no lo hace nunca— y de 1972 a 1976 el laboratorio publicó sesenta artículos. Yalow ingresó en la NAS en 1975 y fue premio Nobel en 1977. Se jubiló en 1991 y murió en el 2011.

En mis años de Nueva York, percibí lo que creo que es un rasgo típico de muchos científicos americanos: la espontaneidad y confianza en sus relaciones, estrechas en muchos casos, utilizando entre ellos los nombres familiares, etc. En 1947 Yalow conoció a Gioacchino Failla, nacido en Italia y un personaje entre los físicos médicos americanos. Tras charlar un rato, Failla telefoneó: “Bernie, si quieres montar un servicio de radioisótopos, tengo alguien aquí a quien tienes que contratar”. Así, sin más. Bernie era Bernard Roswith, Jefe de Radioterapia del Veterans de Bronx. Así se hizo.

Berson y Yalow tenían una dedicación llena de afecto hacia sus colaboradores. Sigue Ros: “Todos estos años, Sol y yo, hemos disfrutado del tiempo dedicado a los ‘hijos profesionales’ que se formaban en el laboratorio. Tratamos de que aprendieran, no sólo nuestras técnicas, sino nuestra filosofía”. En los primeros años sesenta, dos de ellos, médicos, fueron Jesse Roth y Seymour Glick. El cuarteto Yalow, Berson, Roth y Glick firmó un buen número de trabajos entonces. Más tarde Roth fue uno de los pioneros en el naciente campo de los receptores celulares de superficie, en los National Institutes of Health (NIH) y Glick marchó al Maimonides Medical Center.

Roth trabajó con Berson porque lo recomendó el profesor Irving London. Berson llamó a Roth y le dijo: “He recibido una carta del doctor London y me dice que debo contratarle. Ya está contratado”. Dr. Glick llegó recomendado por el doctor Goldman. Advierto de que se trata de recomendaciones ‘americanas’, muy diferentes de las españolas. Como las cartas de recomendación, que son muy tenidas en cuenta. Allí, en general, se recomienda al que vale, no al sobrino, etc.

Roth cuenta que eran tratados like Pharaoh’s children (como hijos del faraón). El espacio era tan reducido que había que disputarlo a veces. Una mañana Glick y él llegaron a trabajar a las 5.30 y los jefes llegaron a las 6.30 y todo estaba ocupado por nuestras cosas, cuenta con humor. En un congreso, Glick presentó un trabajo común que tuvo un gran éxito. Muchos congresistas felicitaban a Berson: “Oh, Sol, qué gran trabajo has hecho”. “No, no, the boys did that” (No, no, han sido los chicos), repetía él.

¡Qué delicia habría sido trabajar con ellos! Bueno, aún me quedaba Seymour Glick, en el Maimonides. Me reprocho no haber ido nunca, como en peregrinación, a visitar el pequeño laboratorio del Veterans y tratar de lustrarle los zapatos a alguien, al que se dejara. Habría sido fácil; un buen amigo mío, Ben Hadar, trabajaba allí como radiólogo. No lo hice, me lo perdí, como tantas cosas. Podría contar muchas más anécdotas, pero hay que parar. Enseguida hablaré de mi llegada al Maimonides y de Adrian Kantrowitz. No me pierdo, lector; sigo el hilo. Porque el hilo existe, créeme; me gusta enredarlo, enmarañarlo.

(continuará)

 

 

Rosalyn S. Yalow

 

Solomon A. Berson

 

 

 

Medir lo imposible: nacimiento del radioinmunoanálisis

Palabras clave (key words): Radioisótopos, medición de insulina, Nature y el JCI.

Mencioné en mi anterior entrada a Rosalyn Yalow y Solomon Berson. Hablar de personas como ellos es darse un paseo por algún cielo entrevisto, regresar al paraíso perdido. Quizá tuvieran algún defecto, pero con gentes así no acierto a ver nada que pueda empequeñecerlos. Justamente lo contrario de lo que me ocurre con los famosos que son meros bluffs, que no encuentro nada, aunque me esfuerce, que me los haga grandes.

Rosalyn Sussman (su nombre de soltera) nació en Nueva York, en el Bronx, en el 1921. Su padre era hijo de inmigrantes rusos; su madre llegó de Alemania con cuatro años. Rosalyn se graduó en el Hunter College. Durante la Segunda Guerra Mundial, los varones eran llamados a filas y las universidades empezaron a admitir más fácilmente a mujeres. Rosalyn pudo ingresar en la de Illinois donde terminó su doctorado en Física en 1945, casada ya con un compañero de estudios, Aaron Yalow. De vuelta a Nueva York, fue consultora en el Veterans Administration Hospital, en el Bronx, hasta que en 1950 se integró plenamente y contribuyó a desarrollar el Servicio de Radioisótopos. Allí encontró a Solomon Berson, un joven residente médico. El milagro empezó ahí, todo vino de ahí. Trabajaron juntos veintidós años, hasta la muerte de Berson.

Estas uniones de especialistas en distintos campos pueden ser extraordinariamente fructíferas. Empezaron a emplear isótopos radiactivos para muy distintos tipos de estudios: estimación del volumen de sangre, remoción del iodo por el tiroides y riñón y fisiología de proteínas y hormonas, sobre todo insulina. Descubrieron que esta hormona se eliminaba más lentamente en los diabéticos tratados que en normales sanos y pensaron que en los pacientes la hormona se ligaba a proteínas por lo que desaparecía más lentamente de la circulación. Postularon que la insulina suscitaba la formación de anticuerpos, idea que no fue aceptada al principio por la comunidad científica. De hecho tuvieron dificultades para que les publicaran sus trabajos.

Por fin, al final de la década de los cincuenta, publicaron lo que quizá fue su trabajo más importante y definitivo, en la revista Nature, de 1959: Assay of plasma insulin in human subjects by immunological methods, por Yalow, R. S., and Berson, S. A., firmando ella en primer lugar. Un año más tarde, en el 1960, apareció en el Journal of Clinical Investigation, otro trabajo suyo: Immunoassay of endogenous plasma insulin in man, otra vez con Rosalyn como primera firmante.

Aprovechando la realidad de que la insulina, una proteína pequeña, inducía la formación de anticuerpos, desarrollaron una técnica —la llamaron radioinmunoanálisis (RIA)— que permitía medir su concentración. Era la primera vez que se utilizaban radioisótopos para evidenciar la reacción entre antígenos y anticuerpos, lo que causó una revolución en los estudios biológicos. Se abrió la posibilidad de medir otras hormonas o sustancias presentes en muy pequeña concentración en el organismo. Todo eso cambió radicalmente la realidad médica: para el diagnóstico, para muchos tratamientos, para la investigación de los más diversos mecanismos metabólicos, para la cuantificación de fármacos, detección de virus, etc.

Solomon A. Berson nació en Nueva York en 1918, hijo también de un inmigrante ruso, y quiso estudiar medicina, pero lo rechazaron en todas las escuelas. Hizo entonces un máster en Ciencias, hasta que por fin pudo ingresar en la New York School of Medicine, en 1941. Se casó un año después con Miriam Gittleson. Terminó Medicina en 1945, prestó dos años servicio en el ejército y luego hizo su residencia en el Veterans del Bronx, en donde encontró a Yalow, que andaba buscando un colaborador médico para sus investigaciones con isótopos. En una primera entrevista se dedicaron a resolver problemas matemáticos. Y ya dije que todo empezó ahí. Veinte años de trabajo sin pausa, de excitación continua. Y al final, la gloria… y la muerte. Lo contaré en otra entrada.

(continuará)