Escribí hace
poco que “la Matemática es la más bella de las artes”; así, sin más explicaciones.
Es sólo una frase. Pero es verdad que la matemática es la ciencia de la exactitud, de la certidumbre, de la
perfección. En realidad, no siempre; hay regiones en las que esta verdad no es
absoluta. Un matemático contemporáneo,
Gregory J. Chaitin, habla así de sus descubrimientos: I have
discovered an area or constructed an area where mathematical truth is
completely random or structureless and escapes the power of reasoning, and will
forever escape the power of reasoning. […] I work completely on the basis of
intuition… The act of creation in
mathematics is just as magical and mysterious as the act of artistic creation.
I would also say that mathematics and art are much more similar than people realize
(abrevio: He descubierto un área donde la verdad matemática escapa al poder del
razonamiento. […] Trabajo por
intuición… El acto de creación en matemáticas es tan mágico como en el arte. Diría
que las matemáticas y el arte se parecen más de lo que la gente cree).
No puedo entrar en detalles. En
el volumen II de mis ensayos, Por si
ayudaran, hay uno, La Matemática, esa
bella desconocida, en que dedico más tiempo a este tema. Ahora me limitaré
a recordar las distintas clases de números y hablaré un poco más de uno de ellos,
un trascendente, el designado con la letra griega π (pi).
Comprendemos bien los números
racionales, no en balde se llaman así; son perfectamente asequibles a la razón…
con un poquito de entrenamiento. Dentro de los racionales, hay diversas clases,
pero todas participan de esa cualidad. Son naturales el uno, los primos
y los compuestos. El cero ya supone un avance en el simbolismo de los números y
la humanidad tardó siglos en entenderlo, en diseñarlo, en operar con él.
También hay números que son negativos y esto tampoco es
inmediatamente entendible para los recién iniciados. Ni el cero ni los
negativos son números naturales, pero todos son números enteros. Los
fraccionarios (propios e impropios) no son enteros y con estos forman el
conjunto de los números racionales.
Los números
irracionales son ya otro asunto. No se
pueden expresar mediante una fracción de dos enteros con denominador no nulo y
tienen infinitas cifras decimales aperiódicas. Hay dos tipos: algebraicos y
trascendentes. No importa ahora distinguirlos y sólo he llegado hasta aquí para
colocar en su debido lugar al número π. Junto a los racionales integran el
conjunto de los números reales. Hay
otros números, los imaginarios, que son bastante más incomprensibles. Estos,
junto a los reales, forman el conjunto de los números complejos. Se suele decir
que, de todos estos números, sólo los naturales fueron creados por Dios, los restantes son obra de los hombres.
¿Son entonces los
hombres más listos que Dios? No, padre. Ocurre que el buen Dios nos dio un
cerebro portentoso para que jugáramos; eso es todo. Por eso alguna gente piensa
que aquellas verdades a las que se llega con él, con el cerebro, son las
únicamente exigibles. ¿Y lo de las verdades del corazón, de las que habló
Pascal? Eso, padre, entiendo yo que hay que saber cogerlo, restringirlo,
moderarlo.
Ya sabemos que
el número π es un irracional trascendente; tiene infinitas cifras decimales,
sin un período que se repita incansablemente, su parte decimal es aperiódica.
¿Y se conocen muchas de esas cifras? Muchísimas. Hace unos cuatro mil años ya
se tenía una idea aproximada de π. En el papiro egipcio Rhind, el escriba Ahmes
sostiene que el área de un círculo es similar a la de un cuadrado cuyo lado sea
igual al diámetro del círculo menos su novena parte; es decir, 8/9 del
diámetro. Esto da un valor de π de 3.1604938… Ha habido muchos cálculos
posteriores. Hay muchas reglas mnemotécnicas para recordar los primeros decimales
de π. Todo está en los libros.
Con los
computadores, las cifras decimales de π crecieron desmesuradamente. En 1949 se
calcularon 2037. En el 2009, con una supercomputadora, integrada por 640
computadoras de alto rendimiento, con velocidad de 95 teraflops —flops: floating-point operations per second—, se llegó a los dos billones
y medio de decimales de π.
Yo quería
hablar de una de las muy diversas formas de abordar el cálculo de π, diseñada
por Georges Louis Leclerc (1707-1788),
conde de Buffon, y que se conoce como el método de la ‘aguja de Buffon’. Desde
que lo leí por primera vez, me recordó un juego que practicábamos de niños, lanzando un cincel o cortafrío, que no sé de dónde lo sacábamos, para
clavarlo en terreno no muy duro, en unos cuadrados que dibujábamos previamente. Todo lo que antecede no es sino una
introducción que me pareció pertinente. El asunto de la aguja lo dejaré para la
siguiente entrada. Esto me pasa. No se olvide que de lo que trato es de mostrar
cosas e incitar a recordarlas, a completarlas.
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