En mis
entradas anteriores, he hablado un poco de los números primos, sobre todo de
los de Mersenne, lo que representa una parte ínfima de una rama de la
Matemática, la Teoría de Números, la más asequible para los profanos. Habría que
decir algo, al menos, de Euclides, de Fermat, del “teorema fundamental de la
aritmética”, etc. Este teorema establece que cualquier número natural es un
producto de números primos (factores), que serían como los ladrillos con los
que se construyen todos los números naturales. Lo enunció Euclides en el siglo
III a. C., con algunas lagunas en su demostración, resueltas dos mil años más
tarde por el matemático Johann Carl Friedrich Gauss (1777–1855). Y relatar también
los esfuerzos de los investigadores por encontrar alguna regla en la sucesión de
los números primos, misterio que persiste inviolable.
¡Son tantos los
campos y tan fascinantes! Los llamados números de Fermat se calculan mediante
la fórmula NF = 2^(2^n) + 1, y Pierre de Fermat (1602-1665) pensó
que todos eran primos, lo que no es cierto. De hecho son primos para n = 0 hasta
4. Para n=5, el número resultante, el 4294967297, es ya compuesto, igual a
641*6700417. Es el menor número
de Fermat que no es primo, como fue probado por Leonhard Euler, en 1732. No
está claro si hay más primos de Fermat; en la actualidad sólo se contemplan estos
cinco, los mismos que conoció el jurista y matemático aficionado francés.
Fermat propuso también
el conocido como su ‘último teorema’, cuya prueba desafió a los matemáticos
durante más de tres siglos, hasta que fue resuelto en 1995. El teorema dice que la
ecuación x^n + y^n = z^n no tiene solución con números enteros para n>=3
(>=, mayor o igual que). Sí la tiene para n=2; sabemos que 3^2 + 4^2 = 5^2.
El proceso lógico específico de la matemática exigiría demostrar que, en
efecto, para n=3 no existen números enteros que satisfagan la igualdad x^3 +
y^3 = z^3 y, además, que esto ocurre forzosamente para todos los exponentes
sucesivos mayores que 3.
Porque
este es el método típico de la matemática, distinto al de la inducción
incompleta, válido para las ciencias experimentales: la inducción completa
o, mejor, “razonamiento por recurrencia”. En él se distinguen dos fases: en la
primera se muestra que cierta proposición tiene el carácter que Bertrand
Russell llamaba “hereditario” —si es verdadera para un elemento de una secuencia,
ha de ser verdadera para el elemento que le sucede—. En la segunda fase se
demuestra que la proposición es verdadera para ese primer término de la
secuencia. Estas exigencias vienen de que la matemática es una ciencia exacta, el
paradigma de las ciencias exactas, y en ella no tiene cabida la citada
inducción incompleta. En el caso del último teorema de Fermat, la primera
aserción no pudo demostrarse hasta 1995, por el británico Andrew J. Wiles, mediante
métodos que se estima que sólo el 0.1 % de los matemáticos vivientes puede
entender.
Puesto
que todo numero natural es un producto de primos, uno puede preguntarse cuántos
‘factores primos’ tienen los distintos números. Esta cifra es variable y no hay
una fórmula mágica para calcularla, ni es probable que se encuentre jamás. Sí
se puede tener una idea de la distribución de ese número de factores en un
determinado conjunto de números naturales y resulta que, cuando se estudia un
conjunto grande, las frecuencias del número de tales factores adoptan una
figura en forma de campana, bien conocida por los matemáticos: la curva de
Gauss, como demostraron Paul Erdös y Marc Kac, un húngaro y un polaco, en 1939.
El primero es el protagonista del libro de Paul Hoffman, The
man who loved only numbers, amor excesivo, que tampoco es bueno.
Sólo he podido dar un rápido paseo por uno de
los temas de la Matemática, ciencia que impresiona por su vastedad, por su
inabarcabilidad. El saber ocupa mucho lugar; es el no saber el que no ocupa
lugar. Hice mal, quizá hubiera debido ceñirme a expresar la idea más evidente de
que esta ciencia es una especie de gimnasia intelectual. Porque es a la vez
abstracta y concreta, alejada y cotidiana. Como médico, citaré unas palabras de
Hipócrates a los médicos: El estudio de
la aritmética y la geometría no sólo hará más esclarecida y útil vuestra vida,
para un sinnúmero de actividades humanas, sino también más inteligente vuestro
espíritu, y a vosotros más idóneos para dedicaros a la medicina. Y algo más
severo aún, de Roger Bacon (1214-1294): Neglect
of mathematics works injury to all knowledge, since he who is ignorant of it
cannot know the other sciences or the things of this world. And what is worst, those who are thus ignorant are
unable to perceive their own ignorance, and so do not seek a remedy.
Si
alguien de Letras ignora por completo este bello mundo de la matemática, y el
de otras ciencias, quizá merece ese calificativo peyorativo de ‘letrasado’. Hay
que cuidar el cultivo de la Matemática, nos va demasiado en ello. El mundo se
está haciendo más digital y computable cada día. Ejemplos recientes demuestran
que la vida de las complejas sociedades del
presente, y nuestra libertad, pueden estar en peligro. Termino con otras palabras
de Charles Percy Snow: So the great edifice of modern physics goes up, and the majority of the
cleverest people in the western world have about as much insight into it as
their Neolithic ancestors would have had (mientras el gran edificio de la
física moderna crece, la mayoría de la gente más inteligente del mundo
occidental tiene de ella la misma visión que sus antepasados del Neolítico).
Mal asunto, indeed.
No hay comentarios:
Publicar un comentario