De números grandes, de la divina proporción

Palabras clave (key words): Gúgol, Universo, biblioteca de Borges, Luca Pacioli.

Uno de los grandes números más conocidos es el llamado Gúgol, que tiene mi edad, ya que fue en 1938 cuando lo definió el matemático americano Edward Kasner, con el nombre que le dio su sobrino Milton, de nueve años. Su valor es 10^100, un uno seguido de cien ceros. En mi entrada del 5/1/2016, hablando sobre la probabilidad de un empate en una votación, escribí cantidades mucho mayores, como 1.914563504E+910, en donde figura un uno seguido de 910 ceros. Hablaré hoy de un acertijo frecuente entre matemáticos: ¿cuál es el número más alto que se puede escribir con sólo tres dígitos?

La respuesta es así: con tres nueves, escribiendo 9^9^9 (el signo ^ quiere decir potenciación) se obtiene el número 1.966270505E+77. Es lo mismo que 9^81, ya que 9*9=81 (el asterisco indica multiplicación). ¿Incómodo con estas cifras? ¡Bah!, yo, modestamente, me manejo con estos números como si hablara de docenas de huevos, con la misma facilidad. Lector, un momento, antes de seguir: no me creas todo lo que te digo. Ahora bien, si escribo 9^(9^9), con un paréntesis, entonces la cosa cambia. Porque no se trata de elevar 9 a la potencia 81, sino a la (9^9). O sea, 9^387420489. Esto ya es un número de 370 millones de dígitos. Tampoco son tantos, ¿verdad? Una futesa.

Para ir clarificando un poco, hablaré de cosas más concretas y diré el número de átomos que hay en el Universo. Diversas estimaciones lo cifran en unos 10^80, mucho menos de un gúgol. Pero no hay que fiarse, porque la materia oscura (~25 %) y la energía oscura (~70 %) dejan sólo un ~5 % de materia ordinaria, visible (bariónica). En todo caso, 9^387420489 excede cualquier cálculo de las partículas del Cosmos. Es que el Universo, en cierto sentido, es pequeñito, comparado con otros reductos imaginados por el hombre, y además está casi vacío. Borges soñó una biblioteca con libros de 410 páginas y cuarenta líneas de ochenta caracteres; o sea, 1312000 símbolos cada libro. Como hay 25 símbolos distintos para cada carácter (22 letras, el punto, la coma y el espacio), el número de libros posibles es 25^1312000, igual a 1.956*10^1834097, o, en notación científica, 1.956E+1834097. Cifra impensable, desconcertante, pero de ningún modo infinita; una pamema para cualquier Dios que se precie.

Entre esos libros habrá uno sin letra alguna, en blanco, y otros que tendrán sólo una letra. Otros repetirán la misma letra de principio a fin. Otros no tendrán puntos ni comas, como algunos de narrativa ‘moderna’. Muchos no tendrán sentido, pero todas las grandes obras escritas por el hombre estarán allí. Esta entrada, desgraciadamente, no estará. ¿Sabes por qué?, lector. Porque tiene números y Borges no los consideró.

Esta amenazante entrada empezó a fraguarse esta mañana, al leer en alguna parte que las tarjetas de los bancos, dinero plástico que llaman, tenían dimensiones de acuerdo con la razón áurea. Si veo algo así tengo que comprobarlo con urgencia; no lo puedo evitar, cada uno es como es. Lo hice y no es verdad, sus medidas no son las de la razón áurea. Pero ya me metí en números y me perdí. Digo dos palabras más sobre esto y acabo.

Un segmento puede dividirse en dos, a y b, de tal manera que el cociente entre la longitud total (a+b) y la del más largo (a), sea como la de a al más corto, b. Y esa razón, que se designa con la letra griega Φ (phi), por el escultor griego Fidias, que la utilizó en sus obras, se dice que dota de una especial elegancia o belleza a las figuras que la cumplen. Longitud y ancho de las tarjetas bancarias se acercan a esa proporción áurea, pero no exactamente. Claro que, una tarjeta de esas ‘black’, con crédito ilimitado y gratuito, también tiene su gracia y su aquel. Φ vale 1.618…, y es un número irracional con infinitos decimales. Su inverso, 1/Φ, es igual a 0.618… y Φ^2 es 2.618…, y los decimales son los mismos siempre. De razón o proporción áurea, número áureo, divina proporción, etc., está llena la Red. Pregunta allí por Luca Pacioli, un fraile franciscano del XV-XVI, que escribió De divina proportione, un libro, ilustrado nada menos que por el mismísimo Leonardo, que yo he mencionado en alguna ocasión.

Dos etimologías curiosas

Palabras clave (key words): etimología, rebeca, nostalgia, Johannes Hofer, Resusci Anne.

La etimología es la ciencia que trata del “origen de las palabras, razón de su existencia, de su significación y de su forma” (DRAE, primera acepción). Con una tal definición, es obvio que también estudia términos modernos, que han sido creados por personas o instituciones (neologismos) y palabras que nacen de una moda, una obra literaria, una película, etc. La indagación tiene así, en ocasiones, un recorrido corto y no precisa remontarse a tiempos muy antiguos. La palabra española ‘rebeca’, que designa una chaquetilla femenina de lana, deriva del nombre de la protagonista de una película con ese título (Rebecca, en inglés) de 1940, del director Alfred Hitchcock, inspirada en una novela de la escritora inglesa Daphne du Maurier, que tuvo once nominaciones y consiguió dos Oscar: mejor película y mejor fotografía.

Hablaré sólo de dos términos: Nostalgia, un neologismo, aunque serán pocos los que lo sospechen, y Resusci Anne, nombre de un equipo de reanimación para formación de socorristas, que tiene una historia curiosa. Nostalgia tiene étimos griegos, νόστος ‎(nóstos, vuelta a casa) y ἄλγος (álgos, dolor), pero fue creada por un todavía estudiante de Medicina de Alsacia, Johannes Hofer (1669-1752), en un trabajo médico de 1688. La consideró una enfermedad tratable, que puede ser tan intensa que produzca síntomas psicosomáticos. Se da en personas alejadas de su país de origen: estudiantes de Berna viviendo en otros cantones, sirvientes suizos en Alemania y, sobre todo, soldados suizos mercenarios, que militaban en Francia o Italia. Se reconocieron casos en otros países y recibió el nombre de ‘mal du pays’ en Francia, ‘mal de corazón’ en España, ‘Heimweh’ en Alemania… Se trataba, en la época, de un diagnóstico estrictamente médico, no emocional.

La nostalgia era un “estado de tristeza, originado por el deseo de retornar a la patria, al país de uno” y fue más tarde el objeto de una tesis que Hofer publicaría en Basilea, en 1745. Los pacientes se desconectan del ambiente en que viven, llegan a confundir el presente y el pasado y pueden sufrir alucinaciones. Otros médicos trataron de encontrar las raíces fisiológicas que explicaran el cuadro. Solían prescribir remedios como purgas, opio, sanguijuelas, etc., aunque afirmaban que lo mejor era volver a la patria. En 1733 un oficial del ejército ruso encontró otro tratamiento: enterró vivo a un soldado que padecía la enfermedad y logró inmediatamente que su regimiento fuera el más sano del ejército, inmune a cualquier enfermedad posible. Siguió la consigna clave de la disciplina militar: que la tropa tema más a sus propios oficiales que al enemigo.

Como me sucede tantas veces, casi no queda tiempo para hablar de Resusci Anne. Resumiré la historia, tomada del doctor Fernando A. Navarro, al que ya cité en este blog. A finales del XIX se encontró en París, en el Sena, el cadáver de una adolescente sin signo alguno de violencia. Se pensó en un suicidio y sus restos mortales permanecieron algún tiempo en la morgue, mientras se buscaba obtener información sobre la víctima. Era una bella  joven en la que perduró tras la muerte una dulce y enigmática sonrisa y a la que nadie reconoció ni reclamó. El suceso tuvo una amplia repercusión en la ciudad, con colas de gente tratando de identificarla. Un modelador hizo una máscara de su rostro, de la que se hicieron copias y un grabado, l’inconnue de la Seine, que se llegó a vender y adornó buhardillas de pintores y bohemios en la ciudad. Se equiparó a la Gioconda y poetas como Rilke, Nabokov y Louis Aragon se refirieron a ella, convirtiéndola en una especie de icono romántico.

Mucho tiempo después, hacia 1958, una empresa de aparatos médicos fabricó el primer equipo para prácticas de reanimación y decidieron que el maniquí tuviera la apariencia de un ahogado real. Utilizaron como modelo a la joven francesa, a la que bautizaron como Anne. El muñeco de ese equipo, de Resusci Anne, ha sido desde entonces el más besado de la historia en el aprendizaje de las maniobras de reanimación. Claro que —opino yo, lector, modestamente— es mucho mejor ser besado en vivo y a lo vivo, que después de muerto y en efigie. No sé si me explico.

Probabilidad del empate en votos, del amanecer…

Palabras clave (key words): coeficiente binomial, modelo de Laplace, Thomas Bayes.

He escrito en alguna ocasión que lo que realmente amo son los números. Hay una cierta exageración en esto, pero es bastante verdad. La matemática es la exactitud, la certidumbre, un paraíso sin la serpiente de la duda. Buena parte de mi vida la dediqué a evaluar y explicar, por medios matemáticos, la incertidumbre en el diagnóstico.

Las gentes confiesan sin pudor que no recuerdan el teorema de Pitágoras, aunque no reconocerían fácilmente no haber leído el Quijote. Ahora, con motivo del empate en las votaciones de un partido político catalán, la CUP, han circulado por la red y algunos periódicos notorias inexactitudes sobre la probabilidad de tal resultado, de personas de distinta formación, hasta profesores. Esto me lleva a escribir un poco sobre el asunto, quebrantando una vez más mi propósito de tocar temas más bien risueños y llevaderos. Me gustaría resumir algunos detalles pertinentes.

El empate (1515 vs 1515) no era imprevisible; su probabilidad es baja (~1.45 %), pero es el resultado más probable de todos los posibles. Un suceso puede ser poco probable y ser, no obstante, el más probable de un conjunto. Diré, para explicarlo, que hay una sola manera de que todos los votos sean positivos, solo una. Por el contrario, hay muchas de llegar al empate, lo que lo hace mucho más probable. ¿Cuántas maneras? Las he calculado y son 1.914563504E+910, en notación científica. ¿Se entiende esto? Es muy fácil, imagínate, lector, un uno seguido de 910 ceros…, pues casi el doble. Fácil, ya dije. La probabilidad de cada una es muy pequeña, 7.5703E-913 (asumiendo los votos equiprobables, sin nulos, etc., lo que se ajusta al resultado de la votación). Ya se entiende mejor, ¿verdad? Ahora tienes que multiplicar las dos cantidades; esto sí que es fácil, de verdad. Hazlo. El resultado es 14.49E-3; o sea, 0.01449 (~1.45 %).

Este porcentaje ha sido recogido en algún periódico y se calcula fácilmente; basta con obtener los factoriales de 3030 y 1515 y calcular el llamado coeficiente binomial. Multiplicándolo por 0.5 elevado al exponente 3030, se tiene la probabilidad buscada. Pero también aparecieron en la prensa cifras inexactas, como 0.033 %, por ejemplo. Porque alguien recurrió a la “llamada regla de Laplace” que no es aplicable, ya que, si bien el voto singular, el de cada votante, es equiprobable en este caso, los resultados de las votaciones totales no lo son.

Deberían haber hablado del “modelo de Laplace” —la regla, teorema o desarrollo de Laplace es otra cosa—. Este modelo es el que da la probabilidad 0.00033 (1/3031). Muy fácil, pero muy erróneo. La vida es así. Del genial Laplace, el Newton francés, sólo diré que con su “regla de sucesión” enseñó a calcular la probabilidad de que amanezca, igual a (d +1) / (d +2), siendo d el número de días que amaneció hasta ahora. La edad de la Tierra es de unos 1 642 500 000 000 días, por lo que la probabilidad de que amanezca mañana es 0.99999999999939. La de que no amanezca, 0.61E-12; o sea, menos de uno por billón. Mañana amanecerá, casi seguro; habrá que comprar pan.

Claro que podría ser que amaneciera para los demás y no para uno. Y hasta se podría pensar que, a cierta edad, los amaneceres ya no son como antaño. Un escritor español joven, menciona en una de sus obras a “un anciano, un jubilado en espera de la muerte”. Los habrá, lector, pero también te digo que se pueden tener los más gozosos amaneceres de la vida. Con la libertad de hacer cada día lo que quieras, sin plazos, sin obligaciones, casi sin rencores, con tiempo para disfrutar como antes, más que antes.

         Con lo del empate, hubo también quién habló de probabilidades bayesianas, que no vienen a cuento —cosa c’entra?, que diría un romano del Trastévere—, aunque sean perfectamente válidas en otras situaciones. Thomas Bayes (1702-1761), ministro anglicano, estableció las bases para la inferencia de probabilidades, con un algoritmo que permite adecuar su estimación a nuevos datos o evidencias. No era el caso aquí.

Los señores Mas y Baños, por los que siento una ilimitada admiración intelectual, no corrigieron estos errores. Estaban muy ocupados; si no, lo habrían hecho.

Sobre el 'zampone', las lentejas y el Capodanno

Palabras clave (key words): zampone, Pico della Mirandola, capodanno, lentejas.

Ya conté en este blog que gocé del pan y el vino del cardenal Albornoz por haber sido alumno del Real Colegio de San Clemente de los Españoles en Bolonia, fundado en el siglo XIV por este ilustre prelado, del que Menéndez Pelayo escribió que fue “uno de los españoles más grandes de todos los tiempos y, como talento político, el primero”.

Y allí gusté por primera vez el llamado zampone, que, desgraciadamente, no dejaba de ser comida inhabitual y algo extraordinaria en el colegio. También supe entonces que era, asociado a las lentejas, una cena típica de fin de año en Italia, sobre todo en la Lombardia y la Emilia-Romagna. Su nombre deriva de zampa, la pata delantera del cerdo y es justamente esa parte del animal, deshuesada —salvo unos pequeños huesos de los pesuños para remedar la anatomía original—, rellena y reconstruida. El relleno puede variar, pero suele ser carne magra seleccionada de la espalda, pata y cuello del cerdo, junto a piel tierna, carrillada y panceta.

El zampone tiene su leyenda, ya que habría nacido exactamente en el año 1511 en Mirandola, provincia de Modena, plaza fuerte de Giovanni Pico della Mirandola, aliado de los franceses, durante su asedio por las tropas del papa Julio II. El sitio se prolongó durante semanas con las consiguientes penurias entre los sitiados. Estos, esperando la guerra, habían guardado bastantes cerdos en la ciudad, pero era imposible alimentarlos y se decidió sacrificarlos, aunque no se pudiera conservar una gran parte de su carne. Fue entonces cuando uno de los cocineros de Giovanni se presentó a él y propuso embutirla en la piel de sus propias patas, con lo que se evitaría la pudrición. Parece que sucedió así, aunque finalmente se capituló el día veinte de enero y quizá las tropas papales se dieron también el gran festín, junto a los sitiados. Si ocurrió esto, no habría sido un mal final para esa guerra, para cualquier guerra. Mucho mejor, no empezarlas nunca.

En las leyendas no hay que extrañarse de nada y tolerarlo todo. Porque la verdad es que Giovanni Pico della Mirandola, el famoso humanista, en el 1511 llevaba ya diecisiete años muerto. Seguramente se trata de otro Giovanni, aunque en donde leo la noticia se le llama Fenice degli Ingegni y eso sólo puede apuntar al eximio filósofo, al personaje histórico, que murió en el 1494, con treinta y un años, ingresado en un convento de dominicos, cuyo hábito vistió al final de su vida.

Lo de las lentejas de la cena de capodanno es otra historia. Una tradición que se remonta al tiempo de los romanos, las consideraba como alimento que trae buena suerte, sin que se sepa bien la razón. Galeno las consideró de alto valor nutritivo, el filósofo Sopatro creyó que tenían propiedades cosméticas y el propio Ovidio las menciona como utilizadas en máscaras de belleza y, mezcladas con miel, en cremas contra quemaduras causadas por el sol. Catón y Plinio remarcan igualmente sus virtudes nutritivas. Parece que los romanos solían regalar saquitos llenos de lentejas para desearse buena suerte. También guardaban con el mismo fin granos de trigo en los bolsillos. En griego clásico, la mala suerte es nombrada kakôs y el nombre de la lenteja es phakôs. Por cierta clase de magia, el cambio de una palabra a la otra podría hacer que cambiara el destino, que la mala suerte se trocara en buena. Simplemente, por comer lentejas. No parece muy lógico todo esto, pero no se pretenda una racionalidad extrema en estos asuntos.

En cuanto a su riqueza en hierro, su valor ha sido exagerado, pero es cierto que este metal se encuentra en las lentejas, en forma inorgánica y junto a otras sustancias, que pueden dificultar su absorción en el intestino. Es mucho más beneficioso el hierro llamado hémico, el proveniente del hemo, el grupo prostético de la hemoglobina, mioglobina  y otras proteínas animales. Así se encuentra en la sangre y en todos los alimentos ricos en fibras musculares.

Un dato más: el zampone se puede conseguir en Madrid; si alguien quiere saber dónde, le informaré encantado. Amigos lectores, ¡feliz año nuevo!

De las muchas maneras de felicitar en Navidad

Palabras clave (key words): Navidad, Revue des Deux Mondes, Drácula, Montaigne.

Amigos lectores, otra Navidad, que en mi percepción parece casi enlazarse con la anterior. Este año he decidido felicitar a menos gente, sólo a los íntimos y a los que debo algún tipo de agradecimiento reciente. Y hacerlo coralmente, porque, aunque el mensaje sea colectivo, lo que cuento va dirigido a cada uno de ellos, con el mismo mimo que si fuera manuscrito en pergamino miniado. Y esa felicitación va también para todos vosotros, a los que os tengo que agradecer que me sigáis leyendo con una cierta constancia.

Felicitar a mucha gente tiene sus inconvenientes. Es fácil que alguien conteste informando que el destinatario original no puede hacerlo en persona, ni podrá ya nunca. Mis entradas son para lectores listos y me entendéis. Eso me deprime mucho, porque habéis de saber que… Me detengo aquí, porque el azar ha hecho que encuentre las palabras justas para continuar, en un número de la Revue des Deux Mondes del año 1928: J’ai tant souffert dans ma vie que j’ai perdu la faculté de souffrir pour moi-même; je ne souffre plus que par et pour las autres (He sufrido tanto en mi vida que he perdido la facultad de sufrir por mí; sufro sólo por los otros).

Esas palabras expresan bien lo que siento y las hago mías, aunque yo he sufrido poco hasta ahora y casi me da un poco de vergüenza reconocerlo. No es que yo quiera que las cosas cambien, no se me interprete mal. La persona que las dijo, una mujer, lo hizo en 1903, en una entrevista con Maurice Paléologue, un diplomático y escritor francés, de origen rumano, miembro de la Académie Française, cuyo padre, Alexandru, fue un revolucionario de Valaquia, que huyó a Francia porque intentó asesinar a un príncipe y a este no le pareció bien aquello, no estaba de acuerdo. Cosas así han ocurrido siempre, no son de ahora. Valaquia fue durante algún tiempo un principado independiente y el más conocido de sus príncipes fue Vlad III (nacido Vlad Drăculea), más conocido como Vlad el Empalador, personaje en el que se inspiró el escritor irlandés Bram Stoker para crear su famoso Conde Drácula, un ‘vampirete’.

La mujer era una española, de setenta y siete años en 1903, que, por contar algo de ella, perdió a su único hijo, de veintitrés, en una guerra. Lo mataron a lanzazos los zulúes, en Sudáfrica, en 1879. Guerras hubo siempre, no son de ahora. Seguramente, pocos sospecharán que esa dama sufrió tanto. Las apariencias engañan. Si alguien desea saber quién era, le puedo informar. Quizá he inventado un nuevo tipo de felicitación navideña: el christmas-acertijo. Y ya os he dado, sin querer, una pista.

Un abrazo, de un viejo que vive algo feliz y en paz con sus recuerdos y fantasías y que confiesa, como Michel de Montaigne (De la vanité): Je suis envieilli, mais assagi je ne le suis certes pas d’un pouce (He envejecido, pero no me he ajuiciado [la palabra existe] ni una pulgada). Eso se nota, ¿no? O, si queréis: “He envejecido, pero de juicioso ni pizca, ni mijita”. ¡Ah, traducir! ¡Quelle drôle de chose!

Amigos lectores, ¡Feliz Navidad y lo mejor para el Año Nuevo! Para vosotros y vuestras familias. Y hasta la próxima Navidad, la del 2016, que está ya a la vuelta de la esquina. Fugit irreparabile tempus.

Comunicación entre el médico y el enfermo

En mi entrada del uno de diciembre, cité las especulaciones del doctor Fernando A. Navarro sobre la comunicación entre médico y paciente, y un posible escollo, por no adecuar el médico su vocabulario al nivel cultural del enfermo. Prometí entonces contar algo sobre un personaje de una novela corta mía, Desaparición en el túnel. Copio de ella:

Al inicio de su ejercicio profesional, D. Romualdo utilizaba algunas palabras directamente extraídas de la jerga médica, sin haberlas pasado por el cedazo del sentido común. Le gustaba usarlas cuando tenía oportunidad, los pacientes lo aceptaban así y todos tan felices. Si no se le entendía a la primera, pues se le preguntaba. Una vez estaba con un paciente que refería, retrospectivamente, un episodio de dolor agudo en el pecho, que se le había irradiado hacia el cuello y la garganta y que luego se le pasó, pero que lo dejó, con toda razón, con el suficiente miedo en el cuerpo como para acercarse a los pocos días hasta el médico, venciendo esa natural y saludable tendencia a eludirlos en lo posible, tan característica de los seres humanos.

Cuando el enfermo le contaba el penoso trance, don Romualdo, que gustaba de conocer exactamente la naturaleza de los síntomas y signos con que se presentaban las enfermedades en sus pacientes, le preguntó enseguida: Y el dolor, ¿era transfixivo? Eso no lo sé, don Romualdo, contestó el paciente; era un dolor muy jodido, eso sí se lo puedo decir. Es que, perdóneme usted, no sé lo que quiere decir eso de transfixivo.

Entonces el médico, que era muy meticuloso en sus cosas y empleaba con sus enfermos el tiempo que hiciera falta, cogió un diccionario de la lengua castellana y le leyó al paciente: “Transfixión, acción de herir pasando de parte a parte. Úsase frecuentemente hablando de los dolores de la Virgen”. Pues, mire doctor, tampoco le puedo contestar ahora, porque, la verdad, a mí nunca me han herido, ni atravesándome de parte a parte, ni de ninguna otra manera, gracias a Dios, y no puedo comparar. Y en cuanto a los dolores de la Virgen, pues qué quiere usted que le cuente. En fin, que no sé cómo será ese dolor transfixivo; lo que sí le aseguro es que era un dolor con muy mala leche, si lo puedo decir con franqueza.

Otra vez, a otro paciente, don Romualdo le dijo: Siéntate, que ahora mismo te voy a hacer la anamnesis. Poco faltó para que el paciente echara a correr del puro susto, porque entendió que el médico le iba a hacer, si no la autopsia, que fue lo primero que se le vino a la cabeza, algo no muy agradable o indoloro, porque ya se sabe cómo se las gastan estos profesionales y el reducido y casi siempre molesto repertorio de sus actuaciones. Luego resultó que la anamnesis era sólo la redacción de la historia clínica; vamos, hacer al paciente unas cuantas preguntas pertinentes. En otra ocasión le dijo a un enfermo, al que le abrió un pequeño absceso, que le estaba limpiando el material pultáceo acumulado y el paciente contestó muy dolidamente que eso no podía ser, que él jamás había andado con mujeres de mala vida y era un hombre de buenas y santas costumbres. Con el tiempo, don Romualdo, que no tenía un pelo de tonto y que usaba estas palabras, no con intención de deslumbrar a nadie, sino porque creía que su significado era obvio, se enmendó y se corrigió, hasta en exceso.

En exceso, porque empezó entonces, cuando sus pacientes eran labradores, aceituneros, ganaderos, gentes del campo, a utilizar un lenguaje más sencillo, más apropiado a sus conocimientos y a su mundo. Y los pacientes se lo agradecían y todo iba mejor así. Hasta que un día llegó un paciente nuevo al que el doctor no conocía; de uno de los pueblecitos cercanos a Úbeda. El médico le hizo algunas preguntas previas y luego, como el paciente se quejaba de dolores en las piernas, quiso saber si tenía molestias en los corvejones, si había tenido calambres por la parte de los morcillos, etc. El paciente se quedó mirando muy fijamente al médico y le dijo, muy desconsolado: Doctor, no sé lo que me pregunta, le ruego que no use el lenguaje técnico y hable para que yo le entienda. El paciente trabajaba en el Ayuntamiento, andaba bastante poco por los campos o con animales y no conocía las palabras de cuyo uso hacía gala el médico. La virtud, como tantas otras veces, tiene que encontrarse en el término medio.

Sobre la pronunciación inglesa y el 'Great Vowel Shift' (II)

Palabras clave (key words): grafemas, fonemas, alófonos, Great Vowel Shift.

En mi anterior entrada me comprometí a decir algo sobre el Great Vowel Shift y ya es tarde para arrepentirme. Lo siento, porque no es el tema más divertido del mundo y recuerdo que también me comprometí a que mis entradas fueran festivas. Claro que, antes, me había comprometido a tratar cualquier tema interesante procedente de mis lecturas. En fin, compromisos varios, lo que me permite —es la gran ventaja de un blog— hablar de lo que me pete en cada momento.

Lo del Great Vowel Shift, surgió al comentar la caprichosa pronunciación del inglés, que es la más obvia dificultad en su aprendizaje. Nótese, porque es importante, que esto no cuenta a la hora de leer o escribir dicho idioma, una razón más para explicar su papel actual de lingua franca. Lector, si me apuras, te diré que casi no importa en el lenguaje hablado, porque la gente pronuncia el inglés como malamente puede y no pasa nada. Ya entiendo que sería conveniente y finolis hablarlo como un nativo.

En el inglés escrito hay las mismas vocales que en español —los grafemas son los mismos— y ni siquiera hay acentos. Tampoco existen signos especiales, como diéresis, o el francés <œ> de cœur (corazón) o el alemán <ß> de schließen (cerrar). En francés escribimos ‘coeur’, tal cual, y en alemán sustituimos <ß> por <ss> y a vivir. El problema con el inglés es que las mismas vocales se pronuncian de diferentes maneras, sin reglas fijas.

Hay algo más, claro: tienen más sonidos vocálicos que el español, por hablar de nuestra lengua. En español hay sólo cinco fonemas vocálicos, aunque la pronunciación de estos fonemas no sea siempre idéntica. Estas diferencias, por la posición en la sílaba, en la palabra, etc. (los alófonos) hacen que, en realidad, haya más de un sonido para cada vocal. Sin embargos, estos alófonos se consideran el mismo fonema.

En inglés hay doce sonidos vocálicos diferentes (monoptongos). Añadiendo ocho diptongos y cinco triptongos se tienen hasta 25 fonemas vocálicos. Cada uno tiene un símbolo y el conjunto forma parte del llamado International Phonetic Alphabet (IPA). Estas vocales se clasifican por la elevación de la lengua en la boca (alta, media, baja) al  emitir el sonido; por su posición (delante, centro, atrás); por la abertura de los labios (redondeada, extendida) y la duración del sonido (largo, breve). Todo esto es una simplificación, no todos los fonólogos coinciden… No caben aquí más precisiones. Sólo un sencillo experimento, lector: pronuncia la vocal /a/ unos segundos y pon tu dedo índice sobre la lengua sin tocarla. Di después /e/, /i/. La lengua empujará tu dedo hacia arriba.

  El Great Vowel Shift, término acuñado por el lingüista danés Otto Jespersen, fue un cambio que afectó a las vocales largas durante los siglos XV y XVI, especialmente en el sur de Inglaterra, y conduce desde el llamado por los filólogos Inglés Medio al Inglés Moderno. Básicamente consistió en que las vocales empezaron a pronunciarse con la lengua más elevada. Fenómenos parecidos se han dado en otras lenguas, como el alemán y el holandés, y siguen ocurriendo incluso ahora. Pero en estas lenguas, la variación fonética se acompañó, más o menos concertadamente, de la variación en el deletreo de las palabras, cosa que no ocurrió en Inglaterra. El Great Vowel Shift no se acompañó de un Great Spelling Shift, por decirlo así.

No está muy claro por qué. Algunos lo atribuyen a la introducción de la imprenta. Antes de esto, el deletreo de las voces dependía del copista y no había un canon rígido para el mismo. Con el advenimiento de la imprenta en Inglaterra (William Caxton, 1476), los impresores trataron de fijar un patrón de deletreo, sin tener en cuenta los cambios que estaban ocurriendo en la pronunciación. El gran número de obras ya impresas y la aparición de una población alfabetizada, constituyó un freno, una barrera, a la hora de cambiar una ortografía ya establecida. Esto sí ocurrió en otras lenguas, en las que se adecuó el deletreo de los vocablos a su pronunciación real.

Sobre la pronunciación inglesa y el 'Great Vowel Shift' (I)

Palabras clave (key words): Sonidos vocales ingleses, Great Vowel Shift

Ya hablé en este blog del ‘imposible’ arte de traducir en el ámbito literario. En el científico parece menos imposible, aunque presenta otras dificultades y exige saberes técnicos complejos. En la oralidad hay términos que pueden emboscarse y hacerse irreconocibles. En la columna (aquí) de un diario médico, leo sobre palabras inglesas que se escriben como en español, o casi, pero se pronuncian diferentemente. Escojo sólo dos: cyanosis y enema, con la pronunciación aproximada que se propone, saianousis y énima. Con buen sentido, el autor no recurre a los signos del International Phonetic Alphabet (IPA) u otros algo más sencillos, como los del diccionario Merriam-Webster.

Abundando en lo mismo, recuerdo mi desconcierto cuando, hablando sobre la India con un inglés, se refirió a los ‘paraias’ y yo puse la cara de tonto que tan bien me queda. Siendo voz importada, al pronto no caí en que nuestro “paria” (o pariah) podría pronunciarse en inglés de otra manera. Hasta que me di cuenta. Lo mismo puede ocurrir con expresiones nuevas, abreviaciones, etc. Por ejemplo, el tan común término ‘wi-fi’, en inglés lo pronuncian ‘wai-fai’. Hay más, hasta la mismísima palabra se pronuncia diferentemente en ocasiones. Houston, varía en su pronunciación según nos refiramos a la ciudad de Texas o a la calle de ese nombre de Nueva York.

El tema de la caprichosa pronunciación del inglés me interesó siempre, porque es la única dificultad seria en el aprendizaje de dicha lengua, que tiene, como todo el mundo sabe, una gramática bastante facilona. En español, como en swahili o finlandés, la correspondencia entre ortografía y pronunciación es muy estricta. No ocurre lo mismo con el inglés, donde la grafía no determina inequívocamente la pronunciación. Me animo a escribir un poco sobre todo esto, también porque se da la circunstancia de que conozco al autor de la columna que he mencionado, un traductor científico que está haciendo una gran labor, con interesantes ideas y propuestas que rebasan lo que es la mera traducción. Se trata de Fernando A. Navarro, médico (Universidad de Salamanca, 1986, Premio Extraordinario), dedicado a esa labor desde 1993. De su muy amplio currículum, sólo señalaré que es vocal de la comisión de traducciones de la Academia Norteamericana de la Lengua Española (Nueva York) y miembro de la Asociación Española de Médicos Escritores.

Ingresó en dicha asociación en octubre de 1999, siendo yo entonces Secretario General. En una de mis cartas a los socios, escribí al poco tiempo: Nadie que esté interesado en por qué escriben los médicos debió faltar al discurso de ingreso del doctor Navarro. Los que no vinieron, se equivocaron; así de simple. Fue muy interesante. Pero fue algo más: un discurso trabajado, hecho con cariño —estas cosas se notan—, denso y eso que en inglés se designa como thought-provoking. En español se diría ‘que hace pensar’ y bien sabe Dios que quiere decir lo mismo. Lo escribo en inglés por puro mimetismo, ya que el doctor Navarro usó en su conferencia múltiples lenguas. Se veían las diversas columnas de fuego sobre su cabeza; fue muy bonito.

Me recordó aquel médico judío de Córdoba, del siglo X, “que hablaba todos los idiomas conocidos y había inventado una sustancia que curaba todas las enfermedades”. Se llamaba Hasday ibn Shaprut. Pues bien, en cuanto a lo primero, también los habla el doctor Navarro. Y en cuanto a lo segundo, están en ello en la empresa farmacéutica en que trabaja, en Basel.

Ahora vive en España y la última vez que lo vi fue en la presentación de su libro, Medicina en español, en la RAE. En otro momento, el doctor Navarro especula sobre la comunicación entre el médico y el enfermo y comenta que puede hacerse difícil, por no adecuar el médico su vocabulario al nivel cultural del enfermo. Un personaje de una novela corta mía, D. Romualdo, preguntaba al paciente si su dolor era transfixivo. Sobre este extremo y sobre el Great Vowel Shift escribiré en las dos próximas entradas.

El imposible arte de traducir (II)

Palabras clave (key words): Traducciones, aposiopesis, Gérard de Nerval, Goethe.

En unas pocas páginas de la novela Howards End se pueden apreciar las continuas dudas y problemas que acechan al traductor de cualquier texto, reclamando en él habilidades añadidas al profundo conocimiento de los dos idiomas, el de partida y el de llegada, de toda traducción. He revisado el capitulo XV de la obra y parte del XVI y he escogido sólo los casos más demostrativos.

Aparece en el original inglés la expresión “Then did the card see the wife –”, en el  contexto de una esposa que encuentra una tarjeta de visita en las pertenencias de su marido. Literalmente podría traducirse: “Entonces vio la tarjeta la esposa”, lo que suena mal en español. Eduardo Mendoza tradujo, con buen sentido, “Entonces la esposa vio la tarjeta”. No queda claro por qué Forster construyó tan retorcidamente la frase. Obviamente, trató de elegantizar el diálogo —ocurre entre gente refinada del Londres de 1910—. Para complicar más el embrollo, hay que reparar en el guión que termina la frase, en el texto inglés, que podría suponer un caso de aposiopesis, esa figura retórica en que una sentencia es rota intencionadamente y queda inconclusa; como, por ejemplo, “Más vale solo que…”. La aposiopesis se marca con un guión ‘–’, de longitud equivalente a la letra m (em dash) o con puntos suspensivos (…). Esto no aclara nada, pero lo hago constar porque el guión existe. Y termino, no puedo detenerme más en esta digresión.

Muestro ahora, sin separaciones, un breve diálogo:  Did you say money is the warp of the world? Yes. Then what’s the woof? Very much what one chooses. La traducción literal es: “¿Usted dijo que el dinero es la urdimbre del mundo? Sí. Entonces, ¿qué es la trama? En gran parte, lo que uno elige”.

Cualquiera que conozca la estructura de un telar puede entender la traducción de lo que es una muy afortunada metáfora. La urdimbre es el conjunto de hilos paralelos, en el telar, a través de los cuales pasan los hilos de la trama, para constituir el tejido. El traductor aquí escogió traducir: “¿Tú dijiste que el dinero es el alma del mundo? Sí. Entonces, ¿qué es el cuerpo? Lo que uno elige, en gran parte”. Yo habría traducido literalmente, con una Nota del Traductor, explicando el asunto del telar.

Más adelante: Said the elder woman, quick as lightning. Y la traducción: “Dijo la mayor de las dos mujeres con la rapidez con que se enciende una luz”. Aquí estuvo poco afortunado, a mi juicio: podría haberse traducido “rápida como el rayo, o con la rapidez del rayo, etc.”, respetando la literalidad.

Un poco después, dos cachorritos de perro entran de repente en la habitación y alguien exclama: Oh, Evie, how too impossibly sweet! Literalmente: “¡Oh, Evie, qué demasiado imposiblemente dulces!”. Una traducción así obligaría a arrojar el libro a la papelera más cercana o devolverlo al librero. El traductor prefirió: “¡Evie, qué cosa más mona!”. Hizo muy bien.

Había seleccionado alguna dificultad más, pero me detengo aquí. He transcrito ejemplos que llevan al traductor a lo que es su principal dilema: escoger entre crear un texto que conserve el sentido original, traduciendo ‘pensamientos enteros’ y no simples palabras; o bien, verter literalmente las palabras originales, dejando al lector la tarea de recrear el sentido, si no resultara obvio, si se hiciera oscuro. Es claro que ninguna de las dos alternativas puede ser única y excluyente. El traductor ha de aproximarse más a una u otra, según las características del texto y el efecto final.

Muchas de las traducciones están mal pagadas, lo que limita el elenco de profesionales disponibles. Una traducción bien hecha es un tesoro, es una verdadera obra de creación. En teoría, y en la práctica, puede suceder que ‘suene’ mejor un texto traducido que el original. El infortunado Gérad de Nerval hizo una traducción del Fausto, que entusiasmó a Goethe, quien llegó a decir que la prefería al original alemán. La obra sigue siendo de Goethe, claro. Sirva esta entrada para mostrar mi afecto y admiración hacia tantos traductores excelentes. A los que conozco y a todos.

El imposible arte de traducir (I)

Palabras clave: Howards End, EM Forster, Eduardo Mendoza, Hechos de los Apóstoles.

Lectores amigos, aquí tenéis mi primera entrada, tras la pausa que me impuse en este blog, cuyo único reconocible mérito reside en su ardiente sinceridad. Tiene también la intención de ser útil, de enseñar un poco, dentro de mis posibilidades, y tratar de distraer a mis lectores. Prometí reanudarlo con contenidos amenos, entreverados de humor. También dije que escribo de lo que va surgiendo en mis lecturas, que pueden ser temas de alguna seriedad. Como ahora, que lo hago a raíz de leer en inglés una conocida obra, Howards End, de E. M. Forster.

No es de mis preferidas. Aunque escrita ya en el período eduardiano (del rey Eduardo VII), en 1910, tiene ese ambiente de novela inglesa del siglo XIX, que no me agrada particularmente. El diálogo es muy alejado del normal, sin grandes razones que lo justifiquen. En ocasiones es tan peculiar que tuve curiosidad por ver cómo se había traducido al español. En una edición de Alianza editorial, el traductor fue Eduardo Mendoza, alguien con todas las garantías. Me enfangué un poco en el asunto y medité un poco sobre la traducción, sobre el traducir. Es un tema que he rozado ya alguna vez, incluso en este blog (entrada del 19 de mayo de 2014).

Traducir es una tarea absolutamente meritoria e impagable, a la que no se la reconoce con la debida justicia. En cuanto a su utilidad, es imposible sobrevalorarla. Sin ella, sería imposible conocer un buen número de obras de la más absoluta sublimidad, careciendo los humanos del don de lenguas. Me refiero al derivado directamente de la divinidad, no a la futesa de hablar ocho o diez idiomas. El que se dio en aquella fiesta de Pentecostés, después de la muerte de Cristo, cuando aparecieron unas lenguas como de fuego que se posaron sobre los apóstoles y “quedaron todos llenos del Espíritu Santo y se pusieron a hablar en otras lenguas, según el Espíritu les concedía expresarse” (Hechos, 2,3-4). Había allí gentes de todas las naciones que hay bajo el cielo y todos quedaron estupefactos y admirados y se preguntaban: ¿No son todos estos galileos, los que hablan? ¿Cómo cada uno de nosotros los oye en su propia lengua?

Nadie más tonto, nadie más perverso, que el que no quiere entender. Porque, sigo la cita, “Otros en cambio decían riéndose: ¡Están llenos de mosto!” (Hechos, 2, 13). Es la primera afrenta, el primer insulto documentado en materia de traducción simultánea. ¡Será posible! Pero, ¿qué hay que hacer para que la gente se fije en uno y lo valore como Dios manda? ¿Cómo habría podido yo ofrecer esta cita ahora, si no fuera por la traducción de los Hechos, escritos en un griego difícil, más o menos correcto, según se basaran o no en textos más antiguos de origen seguramente arameo.

Pues ha sido así desde entonces. Traduttore, traditore, citan muchos, que no saben ni imaginan las tremendas complejidades que supone verter lo que se ha escrito en una lengua en otra, conservando el sentido, las palabras, la emoción, la belleza, la música. Todo eso, cuando es posible, cuando se puede, que muchas veces no lo es.

Siguiendo la versión de Mendoza, se me ocurren algunas consideraciones que muestran dificultades en la tarea de traducir. He tenido la fortuna de conocer a varios conspicuos traductores de nuestro país y quiero hablar un poco de esto. Mencionaré sólo a tres: Roser Berdagué, Premio Nacional de Traducción, que ha traducido más de 350 obras del inglés, francés e italiano al castellano y catalán; José Luis Moralejo, catedrático de Latín en la Universidad de Alcalá, también Premio Nacional por su traducción de Horacio, y José Siles, poeta, novelista y traductor de Chaucer, Poe, Keats, etc. Será en una próxima entrada, claro. He aprendido bien que no las sé hacer más cortas; de ciertos temas, resumiendo mucho, puedo lograrlo en dos. Seguiré escribiendo, aunque con menos frecuencia que antes, porque quiero permanecer fiel a mi idea de desconectar un poco del blog; hacerlo menos denso, más personal y sin tanto ocultar los nombres, salvo cuando mis comentarios o críticas sean adversos.

(continuará)